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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【能力提升】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．平面向量a，b共线的充要条件是（）

A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量

C．，D．存在不全为零的实数，，(2008宁夏理)

解析：D

2．函数在区间上的图象如图所示，则n可能是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4（2011安徽文10）

解析：A

3．假如每次射击命中目标的概率为，现在完全相同的条件下，接连进行次射击，则命中目标的概率为---------------------------------------------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

4．给出下列四个命题：

①一个角是平面图形；②三条直线两两相交，它们必在同一平面内；③两个平面有三个公共点，它们必重合；④四边形是平面图形。

其中正确命题的个数是----------------------------------------------------------------------------------（）

(A)1(B)2(C)3(D)

解析：

评卷人

得分

二、填空题

5．已知m?{?1，0，1}，n?{?1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是▲．

答案：古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系.

解析：古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系.

6．对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”.如函数在的值域为，因此就是一个“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数的取值范围是▲.

提示1：在上是递增函数，

，

在上有两不等实数根

设，则方程在上有两不等实数根

提示2：由题知，在上有两不等实数根

设，则

令，则，且时，，时，

又，，由图象可知，

解析：

7．函数在区间上的最大值是．

答案：解析：函数的定义域为.因为，所以函数在区间上单调递增，则当时,函数取得最大值．

解析：解析：函数的定义域为.

因为，所以函数在区间上单调递增，则当时,函数取得最大值．

8．过点F(1,0)且与直线l：x＝－1相切的动圆圆心的轨迹方程是________．y2＝4x

解析：

9．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________

解析：

10．已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率=.

8．

解析：

11．等腰直角三角形中，斜边，一个椭圆以为其中一个焦点，另一个焦点在线段上，且椭圆经过两点，则该椭圆的离心率为.

解析：

CAB

C

A

B

4

F1

4

x

12．数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和▲．

答案：；

解析：；

13．若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，

则△（为坐标原点）的周长的最小值为___▲___．

解析：

14．设ｉ为虚数单位，复数z=1+ｉ,z=a+2i(a∈R),若是实数，则a=_____

解析：

15．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为

答案：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为的正三棱锥，高为所以该四面体的体积为

解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为的正三棱锥，

高为所以该四面体的体积为

16．已知，，若，则实数的取值范围为★．

解析：

17．已知实数满足，，则的取值范围是

解析：

18．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．(安徽文15）

①②③

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．（本小题14分）计算下列各式的值：

(1)；（2）．

解析：解：

（1）