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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【预热题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

解析：

2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若，则下列式子中与相等的是()

(A) (B)

(C) (D)

解析：C．

评卷人

得分

二、填空题

3．给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为.

①函数的图像关于直线对称；②函数的图像关于点对称；

③函数在第一象限内单调递增；④若，则；

解析：

4．若椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形，则该椭圆的离心率是▲．

答案：；

解析：；

5．函数在上最大值为，则的值为________________

解析：

6．如图所示的是一个算法的流程图，当输入的的值为2009时，输出的值为▲．

开始

开始

结束

输入x

输出y

x0

Y

N

（第9题图）

解析：

7．过直线：上一点，作一直线，使，与轴围成底边在轴上的等腰三角形，则的方程为．

解析：

8．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1，2，3，4，5，6）。连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为。

解析：

9．右图是一个算法流程图，则输出的S的值是▲．

n←1

开始

输出S

结束

S←0

n＜6

n为奇数

S←S＋3n

S←S－3n

n←n＋1

N

Y

N

Y

（第3题图）

答案：－9

解析：－9

10．复数的共轭复数是

解析：

11．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是▲．

答案：；

解析：；

12．在直角三角形中，=90°，，．若点满足，则▲．

答案：10

解析：10

13．已知，则▲．

答案：7；

解析：7；

14．观察下列各式：①；②；③；④根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：．

答案：奇函数的导函数是偶函数

解析：奇函数的导函数是偶函数

15．（2013年高考浙江卷（文））设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则等于______________.

解析：

16．两个平面可以将空间分成_____________个部分．

解析：

17．已知平面,直线满足:,那么①；②；③；④．可由上述条件可推出的结论有▲（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

答案：②④

解析：②④

18．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的

解析：

19．在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则（结果用表示）。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．（本小题满分5分）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点．请你参考这些信息，推知函数的零点有▲个．

（第

（第2题图）

解析：2个

21．设集合，.

（1）当1时，求集合；

（2）当时，求的取值范围．（本小题满分14分）

解析：

22．一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，

（1）求事件发生的概率

（2）求的分布列和数学期望．

解析：解析：（1）……3分

（2）依题意，可分别取、6、7、8、9取，则有

．

的分布列为……8分

5

6

7

8

9

7……10分

23．如图,矩形中,,分别是边

上的点,且,设五边形的面积为周长为

(1)分别写出关于的函数解析式,并指出它们的定义域.

(2)分别求的最小值及取最小值时的值.