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高中数学空间几何体专题训练

【题1】如图在棱锥产一/BCD中，4BCD为矩形，PDl^ABCD,

PB=2ABpc=45°/PBD=30°.

(1)在PB上否存在一点E,使PC_L面ADE,若存在确定E点位置,

若不存在，请说明理由；

(2)当E为PB中点时，求二面角尸-4E-D的余弦值.

［题2］如图，在四棱柱2⑵-4B£2中，底面依CD边长为2的

菱形，豳=吟.

(1)证明：平面应RW平面用CD；

(2)若32?=60。，ADB/等边三角形，求点2到平面4即的距

离.

【题3］如图圆台内的轴截面腰梯形A2B2B1,M〃口

，伽为等42道2,

4送2=2818尔=2,圆台0。的侧面积6工若D为°

2,比12为点C,分别圆】,

°2上的动点,在平4^2历的侧.

且点CD面82同

1)求证：AC^刈；

(lC

)若BiBc=0。，则当一从山体积取值时，求

(2N26三棱锥。刈的最大多

面体0晒妙2瓦的体积.

【题4】如图①在直角形ABCD中，AB〃D,±AD,且AB=

，梯CAB

I

AD=CD=1.现以AD为一向梯形外正形ADF,后沿A

5边作方E然边D

将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中

点，如图②.

⑴求证：AM〃平面BEC；

(2)求点D到平面BEC的距离.

参考答案：

【题1答案】(1)见解析；(2)不

【解析】

(1)要证明由已知可得AD,PC,只需满足晟.PC=°

即可，从而得到点E为中点；(2)求出面ADE的法向量，面PAE的法

向量，利用空间向量的数量积，求解二面角P-AE-D的余弦值.

(1)法一：要证明PC上面ADE,易知AD_L面PDC,即得AD^PC,

故只需瓦.PC=0即可,

D（P+PE）•PC=0=加•PC+PE•PC=0=网」即存在点E

所以由

为PC中点.

法二：建立如图所示的空间直角坐标系D—X亿由题意知PD=CD

=1,

CE=,设布=4尸8,.•.港=UPB=4也（PC=0（,1-1）,由

PC-DE=PC-D（P+PF）=0（,1-1）•=0,得入=3,

即存在点E为PC中点.

（2）由（1