高考数学数列常考题型归纳总结.pdf

高考数列常考题型归纳总结

类型1aa+f(n)，其中()可以是关于n的一次函数、二次函数、

n+1nfn

指数函数、分式函数，求通项a

n

①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;

②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;

③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;

④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。

解法：把原递推公式转化为an+1−anf(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。

11

例1:已知数列满足a=，a=a+，求。

aa

n1n+1n2n

2n+n

1111

解：由条件知：an+1−an=2==−

n+nn(n+1)nn+1

分别令n=1,2,3,,(n−1)，代入上式得(n−1)个等式累加之，

即(a−a)+(a−a)+(a−a)++(a−a)

213243nn−1

1111111

=(1−)+(−)+(−)++(−)

22334n−1n

1

所以an−a1=1−

n

11131

a=，a=+1−=−

1n

22n2n

{a}a=a+2n+1，1{a}

例2已知数列满足a=，求数列的通项公式。

nn+1n1n

解：由an+1=an+2n+1得an+1−an=2n+1则，

a(a=−a)+(a−a)+L+(a−a)+(a−a)+a

nnn−1n−1n−232211

[2(n=−1)+1]+[2(n−2)+1]+L+(22+1)+(21+1)+1

2[(n=−1)+(n−2)+L+2+1]+(n−1)+1

(n−1)n

2=+(n−1)+1

2

(n=−1)(n+1)+1

2

n

1

例3已知数列{a}满足an+1an=+23n+1，a13，求数列{a}的通项公式。