南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试数学参考答案.doc

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南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试

数学参考答案

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．{x|－2＜x＜1}2．－23．eq\F(11,36)4．95．56．197．8eq\r(3)

8．－eq\F(π,12)9．[－4，2]10．y＝±2x11．312．[2－eq\f(eq\r(2),2)，2＋eq\f(eq\r(2),2)]

13．eq\F(1,2)14．a＜0或a≥eq\f(1,e)

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．(本小题满分14分)

解：（1）因为α∈(0，eq\f(π,2)），所以α＋eq\f(π,4)∈(eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))，

所以sin(α＋eq\f(π,4))＝eq\r(1－cos2(α＋eq\f(π,4)))＝eq\f(2eq\r(5),5)，……………3分

所以tan(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(sin(α＋eq\f(π,4)),cos(α＋eq\f(π,4)))＝2．………………………6分

（2）因为sin(2α＋eq\f(π,2))＝sin[2(α＋eq\f(π,4))]＝2sin(α＋eq\f(π,4))cos(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(4,5)，…………………9分

cos(2α＋eq\f(π,2))＝cos[2(α＋eq\f(π,4))]＝2cos2(α＋eq\f(π,4))－1＝－eq\f(3,5)，………………12分

所以sin(2α＋eq\f(π,3))＝sin[(2α＋eq\f(π,2))－eq\f(π,6)]＝sin(2α＋eq\f(π,2))coseq\f(π,6)－cos(2α＋eq\f(π,2))sineq\f(π,6)＝eq\f(4eq\r(3)＋3,10)．………………14分

16．(本小题满分14分)

证：（1）因为M，N分别为AB，PA的中点，

所以MN∥PB．…………………2分

因为MN?平面MNC，PB?平面MNC，

所以PB∥平面MNC.……4分

（2）因为PA⊥PB，MN∥PB，所以PA⊥MN.……………6分

因为AC＝BC，AM＝BM，所以CM⊥AB.……………8分

因为平面PAB⊥平面ABC，CM?平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，

所以CM⊥平面PAB．…………………12分

因为PA?平面PAB，所以CM⊥PA．

因为PA⊥MN，MN?平面MNC，CM?平面MNC，MN∩CM＝M，

所以PA⊥平面MNC.……………………14分

17．(本小题满分14分)

解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．

设A(a，0)，B(0，b)(0＜a＜1，0＜b＜1)，

则直线AB方程为EQ\F(x,a)＋EQ\F(y,b)＝1，即bx＋ay－ab＝0．

因为AB与圆C相切，所以EQ\F(|b＋a－ab|,EQ\r(,bEQ\s\up4(2)＋aEQ\s\up4(2)))＝1．……………4分

化简得ab－2(a＋b)＋2＝0，即ab＝2(a＋b)－2．

……………6分

因此AB＝EQ\r(,a2＋b2)＝EQ\r(,(a＋b)2－2ab)＝EQ\r(,(a＋b)2－4(a＋b)＋4)

＝EQ\r(,(a＋b－2)2)