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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案（夺冠）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则（D）

（A）（B）（C）（D）(2006重庆文)

答案：D

解析：｛1，3，6｝?｛1，2，6，7｝＝｛1，2，3，6，7｝故选D

2．（2010浙江文）

答案：A

解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

3．复数等于（）.

A．B.C.D.(2009山东理)

【解析】:,故选C.

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

4．函数的定义域为▲．

解析：。【2012高考江苏5】（5分）

【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。

【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得

。

5．三角函数：函数，则f(x)的值域。

解析：

6．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元.

解析：

7．计算.

解析：

8．在空间四边形中，两条对边，分别是另外两条对边上的点，且，求和所成的角。

解析：

9．从1998年到2001年期间，甲每年5月1日都到银行存m元的一年定期储蓄，若年利率为t保持不变且计复利，到2002年5月1日，甲去取款，则可取回本息共____________.

解析：

10．如图，在中，是边上一点，

BACD则

B

A

C

D

答案：由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以

解析：由余弦定理得

可得，又夹角大小为，，

所以.

【解析】根据向量的加减法法则有:

,此时

.

11．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)

解析：

12．【题文】我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当，时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值．

【结束】

第Ⅱ卷

解析：

13．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝，(用a、b表示)。

O

O

A

P

Q

B

a

b

解析：

14．已知点在所在平面内，若，则与的面积的比值为.

解析：

15．数列的通项公式,前项和为,则___________.

解析：

16．三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是▲cm3．

答案：1

解析：1

17．个不同的小球放入编号为的个盒子中，恰有一个空盒的放法有▲种．

解析：

18．在平面直角坐标系xOy中，已知y=eq\R(,3)x是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1（a0,b0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．

解析：

19．某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查。已知科技人员共60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为2：3，那么此机构的行政人员有___________人。

〖解〗30

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．（本题满分14分）某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？

（2）求平均成绩；

（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.

解析：⑴由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人……2分

各班被抽取的学生人数成等差数列，设公差为d，则

………………6分

各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人………………