增分微点10电磁感应中的“杆轨道”模型.docx

电磁感应中的“杆—轨道”模型

一、“单杆＋导轨”模型

“单杆＋导轨”模型的四种典型情况(不计单杆的电阻)

v0≠0、轨道水平光滑

v0＝0、轨道水平光滑

示意图

运动分析

导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，安培力F＝ILB＝eq\f(B2L2v,R)，做减速运动：v↓?F↓?a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止

S闭合时，ab杆受安培力F＝eq\f(BLE,r)，此时a＝eq\f(BLE,mr)，杆ab速度v↑?感应电动势BLv↑?I↓?安培力F＝ILB↓?加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)

开始时a＝eq\f(F,m)，以后杆ab速度v↑?感应电动势E＝BLv↑?I↑?安培力F安＝ILB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)

开始时a＝eq\f(F,m)，以后杆ab速度v↑?E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv

电流I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLeq\f(Δv,Δt)＝CBLa

安培力F安＝ILB＝CB2L2a

F－F安＝ma，a＝eq\f(F,m＋B2L2C)，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动

速度图像

能量分析

动能全部转化为内能Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)

电源输出的电能转化为杆的动能

W电＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)

F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生焦耳热

WF＝Q＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)

F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能

WF＝eq\f(1,2)mv2＋EC

例1(多选)如图1所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L，两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为m、电阻为R、长度恰好等于导轨间宽度的导体棒ab垂直于导轨放置。闭合开关S，导体棒ab由静止开始运动，经过一段时间后达到最大速度。已知电源电动势为E、内阻为eq\f(1,5)R，不计金属轨道的电阻，则()

图1

A.导体棒的最大速度为v＝eq\f(E,2BL)

B.开关S闭合瞬间，导体棒的加速度大小为eq\f(5BL·E,6mR)

C.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，通过导体棒的电荷量为eq\f(mE,B2L2)

D.导体棒的速度从零增加到最大速度的过程中，导体棒产生的焦耳热为eq\f(mE2,2B2L2)

听课笔记

例2如图2所示，竖直放置的U形光滑导轨与一电容器串联。导轨平面有垂直于纸面的匀强磁场，金属棒ab与导轨接触良好，由静止释放后沿导轨下滑。电容C足够大，原来不带电，不计一切电阻。设导体棒的速度为v、动能为Ek、两端的电压为Uab、电容器带的电荷量为q，它们与时间t、位移x的关系图像正确的是()

图2

听课笔记

二、“双杆＋导轨”模型

1.初速度不为零，不受其他水平外力

光滑的平行导轨

光滑不等距导轨

示意图

质量m1＝m2

电阻r1＝r2

长度L1＝L2

杆MN、PQ间距足够长

质量m1＝m2

电阻r1＝r2

长度L1＝2L2

杆MN、PQ间距足够长且只在各自的轨道上运动

规律

分析

杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动