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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析完整

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．(2006江西文)袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（A）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

答案：A

解析：依题意，各层次数量之比为4?3?2?1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A

2．设，则（）

A．B．C．D．（2009全国2理）

解析：A

3．已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条

件．那么是成立的：（）A

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2006重庆）

解析：A

4．下面使用类比推理正确的是

A.“若,则”类推出“若,则”

B.“若”类推出“”

C.“若”类推出“（c≠0）”

D.“”类推出“”

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

5．设为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC,有下列命题：

①若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;

②若QA=QP,则；

③若QAQP,，则；

④若QAQP，则P在△ABC内部的概率为分别表示△ABC与的面积)．

其中不正确的命题有__________（写出所有不正确命题的序号）．

答案：①③④

解析：①③④

6．已知函数.

（1）若在处取得极大值，求实数的值；

（2）若，求在区间上的最大值.

解析：

7．已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为▲．

答案：1

解析：1

8．对于函数定义域中任意的、(≠),有如下结论：

①=;②=+;

③④

当=时，上述结论中正确的序号是.

答案：①③④

解析：①③④

9．抛掷两颗骰子，所得点数，构成向量，则的概率为▲;

解析：

10．右边的程序语句运行后，输出的S为。

解析：

11．在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝－eq\r(3)x上，且x＞0，则sinα＝____________．

答案：－

解析：－eq\f(\r(3),2)

12．若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于____________

答案：；

解析：；

13．设是等差数列的前n项和，若▲．

解析：

14．若过点和的直线的斜率等于1，则=________

答案：1

解析： 1

15．已知平面内向量，，，若，则实数t的值为▲．

答案：3

解析：3

16．已知是偶函数，则函数图像的对称轴为____________

解析：

17．已知函数是定义在R上的奇函数，当，则不等式的解集是．

解析：

18．椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是．（2001京皖春，14）

答案：解析：原方程可化为＋y2＝1，a2＝4，b2＝1∴a＝2，b＝1，c＝当等腰直角三角形，设交点（x，y）（y＞0）可得2－x＝y，代入曲线方程得：y＝∴S＝×2y2＝

解析：

解析：原方程可化为＋y2＝1，a2＝4，b2＝1

∴a＝2，b＝1，c＝

当等腰直角三角形，设交点（x，y）（y＞0）可得2－x＝y，

代入曲线方程得：y＝ ∴S＝×2y2＝

评卷人

得分

三、解答题

19．（本小题满分14分）已知，且．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

解析：（1）证明：，

，

，

，①

，

若，则由①与矛盾，，

①两边同除以得：；

（2）解：由（1）得，，

，，

，，从而．

20．如图，直三棱柱中，点是上一点.

点是的中点，求证平面；

⑵若平面平面，求证.（本小题满分15分）