202-2025学年湖南省名校联考联合体高一下学期第二次联考数学试卷（3月）（含答案）.docx

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202-2025学年湖南省名校联考联合体高一下学期第二次联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=2?2i，则z的虚部为

A.2 B.?2 C.?

2.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x∈Z|x24}，则A∩B=

A.{?2,?1,0,1,2} B.{?1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}

3.在平行四边形ABCD中，E是CD边上靠近点D的三等分点，则AE+AC=

A.53AB+2AD B.43AB

4.已知cos3π2?αcosπ+α

A.1 B.?1 C.5 D.?5

5.已知?ABC的面积为3,A=π3，则AB+2AC

A.2 B.22 C.4

6.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，下列结论正确的是(????)

A.cosA+B=cosC

B.若AB，则sinAsinB

C.若AB，则cos

7.设a,b均为单位向量，则“2a+b=

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数fx=x3?2ex

A.?∞,?4∪1,+∞ B.?4,1

C.?∞,?1∪

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a=1,2,b

A.若a//b，则k=?2

B.若a⊥c，则m=?6

C.若b与c的夹角为钝角，则k3且k≠?2

D.若a

10.关于函数fx=2sin2x+

A.最小正周期为2π B.最大值为3

C.图象关于直线x=3π4对称 D.在区间

11.函数fx满足对任意实数x,y，有fx+y+fx?y=2fx

A.f0=1 B.fx是偶函数

C.f9π2+f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z满足：i3?z=5?i，则z+z=

13.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,csinB=1,C=45°，则cosA=

14.已知函数fx=ex,x≤0lnx,x0,gx=fx+x+a，若

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知向量a=

(1)若a//b，求

(2)若8a?b⊥a

(3)求a+2b

16.(本小题12分)

在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2c?cos

(1)求角C的大小；

(2)若c=3,D为AB的中点，CD=1

17.(本小题12分)

如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场.游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asinωx+φA0,ω0,φ∈0,π,x∈?5,0的图象，图象的最高点为B?2,2；边界的中间部分为长1千米的直线段CD

(1)曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF的距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO的长度；

(2)如图，在扇形ODE区域内建一个矩形休闲区NMPQ，矩形的一边NM在海岸线EF上，一个顶点Q在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE?上，求矩形休闲区NMPQ面积的最大值和此时P点的位置．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=log

(1)求b的值；

(2)直接指出函数的单调性(不证明)，并解不等式f(ln

(3)证明：方程f(x)?12x?sinπ2x=0在

19.(本小题12分)

对非空整数集合M及k∈N，定义M⊕k=m+t|m∈M,t=?k,?k+1,?,k，对于非空整数集合A,B，定义dA,B=mink∈N|A?B⊕k,B?A⊕k.注：mink∈N|A?B⊕k,B?A⊕k

(1)设M=3,5,7，请直接写出集合M⊕1

(2)设A=1,2,3,?,80,dA,B

(3)对三个非空整数集合A,B,C，若dA,B=3且dB,C=1，求

参考答案

1.B?

2.B?

3.B?

4.A?

5.D?

6.B?

7.C?

8.A?

9.ABD?

10.BCD?

11.CD?

12.2?

13.?

14.2?e

15.(1)因为a//b，设b=λ

所以λ=±3，即b=3,?6或

(2)因为8a?b

解得cos

(3)因为a+2

所以a+2b≤

?

16.(1)由余弦定理知，2c×a

化简为a2

化简为a2

∵a

∴cos

∵C∈0,π

(2)因为CD=

所以CD2

即14=1

?ABC中，由余弦定理得c2

即a2

联立a2+b

∴S

?

17.(1)由已知条件，得A=2，

又∵T

又当x=?2时，有y=2sinπ6

∴曲线段FGBC的解析