上海市行知中学2024学年高二第二学期第一次月考数学试卷答案.pdf

上海市行知中学2024学年高二第二学期第一次月考数学试卷

一、填空题(本题满分54分，共有12题，1-6每题4分，7-1每题5分)

1.函数f(x)=cosx的导数f(r)=

【答案】-snix

【分析】由基本初等函数的导数公式求解即可.

详解】:∵f(X)=cosx,∴由基本初等函数的导数公式/(x)=(cosxt}=-sinx.

故答案为：-snix

n

PF

2.若事件E与F相互独立，且,(E)=

【答案】

【分析】根据独立事件乘法公式进行求解即可.

【详解】因为事件E与F相互独立，且

故答案为：

3.现有一组数据：3,4,6,8,9,10,12,13,其第60百分位数为

【答案】9

【分析】根据百分位数的求法，即可求得答案.

【详解】数据：3,4,6,8,9,10,12,13,已按从小到大排列，

由于8×60%=4.8,故第60百分位数为9,故答案为：9

4.数列{a,}的前n项和为S₂,若,则Sx=

【答案】

【分析】利用裂项相消法即可求解.

【详解】因为

所以故答案为：

5若二项式.的展开式共有6项，则此展开式中含x’的项的系数是

【答案】-5

【分析】由题意可求得n的值，利用二项式展开式的通项公式，即可求得答案.

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【详解】由题意知二项式的展开式共有6项，故n=5,

则二项式的通公式为

令10-3r=7,∴r=1,故含x的项的系数为(-1)C!=-5,故答案为：-5

6.已知A(3.5,-7),B(-2,4.3),设点A、B在yO2平面上的射影分别为A、B,则|4@|-

——·

【答案】√110

【分析】由题意可得4(0,5,-7),B(0,4,3),结合空间向量的几何意义计算即可求解.

【详解】因为点A13,5,-7),B(-2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A,B,

所以4(0.5-7),B(0.4.3),则4E=(0-1,10),所以4B|=√10T故答案为：√l0i

7.已知某商品的成本C和产量9满足关系C=50000+200q,该商品的销售单价P和产量9

满足关系式,则当产量q等于时，利润最大.

【答案】180

【分析】先求得利润的表达式，然后利用导数求得正确答案.

【详解】依题意解得1≤q≤312,qeN.

依题意可知，利润

f(q)=-q²+32400,令f(q)=0,解得q=180(负根舍去),

所以f(q)在(1.180)上f(q)0,f(q)单调递增；

在区(180,312)上f(q)0,f(q)单调递减所以当q=180时，利润最大故答案为：180

8设m,neR,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且1与圆.

x²+y²=9相交所得弦长为4,O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为

【答案】5

【分析】先由几何法求出圆心到直线的距离，再结合基本不等式求解即可.

【详解】圆x²+y²=9,圆心为(0,0),半径为r=3,

设1与圆x²+y²=9相交所得弦长CD为4,

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由几何法求得圆心到直线的距离为

所以圆心到直线的距离为.”

所以当且仅当时取等号.

答案为：5

故

9.已知函数f(x)=Inx+a,g(x)=e²-1,若f(x)g(x)在[2,+x]上恒成立，则实数a的取值范围是