精品解析：山东省德州市第一中学2024-2025学年高二上学期12月阶段性测试数学试题（解析版）.docxVIP

高二年级12月份阶段性测试

数学试题

考试时间：120分钟命题人：李天天李丽杰审题人：张红霞2024．12

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.若，则（）

A.5 B.20 C.60 D.120

【答案】D

【解析】

【分析】根据组合数的性质求出，再根据排列数公式计算可得.

【详解】因为，所以或，

解得（舍去）或，

所以.

故选：D

2.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用抛物线的标准方程直接得到焦点坐标即可.

【详解】抛物线，即，

所以抛物线焦点，

故选：A．

3.已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可

【详解】由题意，表示圆

故，即或

点A（1，2）在圆C：外

故，即

故实数m的取值范围为或

即

故选：A

4.在的展开式中，含项的系数为（）

A. B.160 C. D.100

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出展开式中的项即可列式求解.

【详解】依题意，展开式中含的项是，含的项是，

因此的展开式中，含的项为，

所以所求系数为.

故选：C

5.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为（）

A.0.48 B.0.49 C.0.52 D.0.51

【答案】D

【解析】

【分析】分发送0接收到1和发送1接收到1两种情况，根据条件概率的计算公式可得.

【详解】设“发送的信号为0”，“接收的信号为1”，

则，

因此．

故选：D

6.二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则该二面角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】做，且，则四边形是长方形，为二面角的平面角，由线面垂直的判定定理、性质定理可得，由勾股定理求出，在中，由余弦定理得可得答案.

【详解】如图，二面角的棱上有、两点，

平面、平面，在平面内做，且，

连接，则四边形是长方形，

所以为二面角平面角，设为，

由，，平面，

所以平面，由，可得平面，

因为平面，所以，

所以，

在中，由余弦定理得，

即，

因为，所以.

故选：B.

7.2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小王、小李等8名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（）

A.82 B.100 C.124 D.164

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，先分配特殊的两个人，再将剩余6个人分到两个路口，按照分组分配相关知识进行计算即可．

【详解】若小王在甲号路口，小李在乙号路口，则剩余6个人分到两个路口，

两个路口为人分布，共有种方案，

两个路口为人分布，共有种方案，

两个路口为人分布，共有种方案，

此时共有种方案；

同理若小王在甲号路口，小李在乙号路口，也共有种方案．

所以一共有种不同的安排方案种数．

故选：C．

8.已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率是，过的直线与相切，直线与双曲线左右支分别交于、两点，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由双曲线的定义、直线与双曲线的位置关系列方程求解离心率即可得结论．

【详解】设过的直线与圆切于点，

则，，，

作于，

可知，，

又，

则，，

结合双曲线定义有，

即，

又，

联立可解得

故选：B．

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.以下四个命题正确的是（）

A.直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于

B.若直线与平行，则与的距离为

C.圆和圆相交

D.圆上有且仅有3个点到直线的距离等于

【答案】BCD

【解析】

【分析】分别计算每一个选项，选项A，利用直线方向向量与直线斜率的关系求解即可；

选项B,先利用平行关系求参数，然后计算两平行直线的距离即可；

选项C，分别计算两个圆的圆心和半径，然后再计算圆心距，利用圆心距与半径的关系判断即可；

选项D，根据直线与圆的位置关系判断即可.

【详解】选项A，若直线的一个方向向