2025年湖南省长沙一中城南中学高考数学一模试卷（含答案）.docx

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2025年湖南省长沙一中城南中学高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x|x|+x+3|x+3|

A.{?2} B.{?2,?1,1,2} C.{?1,1} D.{?2,?1}

2.已知复数z满足(1?i)z=2+i，则|z|=(????)

A.102 B.5 C.

3.在四面体ABCD中，BC=2，∠ABC=∠BCD=90°，且AB与CD所成的角为60°.若该四面体ABCD的体积为332，则它的外接球半径的最小值为

A.3 B.2 C.3 D.

4.已知等比数列{an}中，a1+a3

A.26 B.32 C.512 D.1024

5.函数f(x)=x2?sin

A.B.C.D.

6.已知函数f(x)=(a?2)x?1,x≤1logax,x1，若f(x)在R上单调递增，则实数

A.(0,1) B.(13,12]

7.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若AF=xAB+13AD

A.23

B.45

C.56

8.1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC2的值为

A.1sin2α+1 B.sin2α+1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)部分图象如图所示，则下列说法正确的是(????)

A.ω=2

B.f(x)的图象关于点(?2π3,0)对称

C.将函数y=2cos(2x+π3)的图象向右平移π2个单位得到函数f(x)的图象

D.若方程

10.下列命题中正确的是(????)

A.已知随机变量X～B(3,12)，则E(2X+1)=4

B.已知随机变量X～N(1,14)，f(x≤0)=f(x≥2)

C.数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8

D.样本甲中有m件样品，其方差为s

11.已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC：2x?y+1=0，则直线AB的方程可能为(????)

A.x+3y+1=0 B.x?3y+1=0 C.3x+y+1=0 D.3x?y+1=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且S2

13.在平面直角坐标系中，已知点F1(?1,0)，F2(1,0)，若P为平面上的一个动点且|PF

14.二项式(x+13x)n

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3asinC?acosC=c?b．

(1)求A；

(2)若角A的平分线交边BC于点D，AD=3，求

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=sinx?aln(b+x)．

(1)若f(x)在x=π处的切线方程为2x+y+2π(ln2π?1)=0，求a、b的值；

(2)若b=1时，在(?1,π2]上f(x)≥0恒成立，求

17.(本小题12分)

设正项等比数列{an}，a4=81，且a3、a4的等差中项为92(a1+a2)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn=

18.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1，D，E，G分别为A1B1，C1D，AA1的中点，F为AB上的一点，且BF=3AF，P为线段BC1上不包括端点的动点．

(1)若P为BC

19.(本小题12分)

已知椭圆C1：x2b2+y2a2=1与双曲线C2：x2a2?y2b2=1(ab0)，C1的焦点与C2的焦点间的距离为22，b=1．

(1)求C1与C2的方程；

(2)过点P可以作两条C1与C2

参考答案

1.D?

2.A?

3.B?

4.D?

5.D?

6.B?

7.C?

8.A?

9.AB?

10.ABC?

11.BC?

12.2?

13.(x?3)

14.28?

15.解：(1)根据3asinC?acosC=c?b，由正弦定理得3sinAsinC?sinAcosC=sinC?sinB，

结合sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，整理得3sinAsinC+cosAsinC=sinC，

因为△ABC中，sinC0，所以3si