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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【a卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A．96 B．84 C．60 D．48(2008全国1理)

D

D

B

C

A

B.分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有.

另

解析：按顺序种花，可分同色与不同色有

2．（2006）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（）

（A）-（B）-4(C)4（D）

解析：A

3．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

（A）（B）（C）（D）

（2009安徽卷理）[解析]：由得，

即，∴∴，∴切线方程为

，即选A

解析：

4．已知函数的定义域为，的定义域为，则（）(07广东)

A． B． C． D．

C．

解析：

评卷人

得分

二、填空题

5．已知数列的前项和Sn=n2—7n,且满足16＜ak+ak+1＜22,则正整数k=▲

解析：

6．已知关于方程，其中、、是非零向量，且、不共线，则该方程实数解的个数为0或1个

解析：

7．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为▲.

解析：

8．在中，若，则的形状为______

答案：等腰三角形

解析：等腰三角形

9．已知角的终边经过点P（–x，–6），且cos=，则x=。

解析：

10．对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数．这个函数叫做“取整函数”，那么▲．

解析：

11．若，则

解析：

12．如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为▲.

（第

（第11题图）

x

y

关键字：多项式函数；含多参；求单调区间

答案：；

解析：；

13．用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中▲”．

答案：三个数都是偶数；

解析：三个数都是偶数；

14．已知函数，则________；

解析：

15．设，则的值为．

解析：

16．平面内有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且

解析：

17．平面上有两点，点在圆周上，则使得取得最小值时点的坐标是．

解析：

18．已知命题P：“对m∈R，使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是.

解析：

19．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.则椭圆离心率的取值范围为

解析：

20．设、是两个集合，定义，如果，，那么等于。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．选修4?5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知x，y，z均为正数．求证：．

解析：

22．已知矩阵，．

（1）若点在矩阵的变换下得到点，求点的坐标；

（2）把直线先进行矩阵所对应的变换，再进行矩阵所对应的变换得到直线，求直线的方程．

解析：（1）；（2）．

23．如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，．

求证：（1）∥平面；

（2）平面平面．

解析：证明：（1）分别是的中点

……………3分

又

…6分

（2）直三棱柱

…7分

又

…9分

又

…12分

又

…14分

24．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．

（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点，且与走廊的一边的夹角为

，将线段AB的长度表示为的函数；

（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁

ABC

A

B

C

P