2024春八年级数学下册第二十二章四边形22.6正方形22.6.1正方形及其性质教案新版冀教版.docVIP

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正方形及其性质

课题

课型

新授

案序

第1课时

教学目标

学问技能

1．驾驭正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区分

数学思索

通过视察、猜想、验证、推理、沟通等数学活动进一步发展学生的演绎推理实力和发散思维实力．

解决问题

经验探究正方形有关性质的过程．在视察中寻求新知，在探究中发展推理实力，逐步驾驭说理的基本方法．

情感看法

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教化，提高学生的逻辑思维实力．

教学重点

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

教学难点

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质敏捷运用．

教学过程

教学步骤

师生活动

设计意图

活动一：

创设情境

导入新课

第一步：课堂引入

1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

学生在动手中对正方形产生感性相识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

其定义包括了两层意：

⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）

⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）

2．【问题】正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

归纳、总结正方形的性质：

因为正方形是特别的平行四边形，还是特别的矩形，特别的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．

正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．

正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角．

从学生的生活实际动身，创设情境，提出问题，激发学生剧烈的新奇心和求知欲．学生经验了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．

通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要探讨的正方形上来，为下面学习新学问创建了良好开端．

活动二：

实践探究

沟通新知

其次步：应用举例：

例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：OE=OF．

学生在相互转换的过程中获得丰富的感知．

在教学中渗透类比思想．不但完成了学习任务，而且还学会了学问之间的有机结合．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念．

在教学中引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．

活动三：开放训练

体现应用

第三步：、随堂练习

1、正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．

已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别

为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．

求证：∠AFE＝∠AEF．

A

A

B

C

D

E

F

3、．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD

4．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：EA⊥AF．

5．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．

体现了教学的连贯性，也体现出数学学问的好用性．

学以致用的体验，使学生感受到数学学习是好玩的、丰富的、有价值的．

学生审题是解题的关键，通过运用正方形的性质，学会解决简洁的实际问题的实力，让学生相识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培育学生的应用意识．

通过例题和反馈练习实现了学问实力的转化，让学生主动用所学学问和方法寻求解决问题的策略．

活动四：反思小结

（1）正方形是怎样的平行四边形？

有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形；

（2）正方形是怎样的矩形？

有一组邻边相等的矩形；

（3）正方形是怎样的菱形？

有一个角是直角的菱形；

学问再现：

⑴对边平行边

⑵四边相等

⑶四个角都是直角角

正方形⑷对角线相等

相互垂直对角线

相互平分

平分一组对角

课后反思，能够促进理解，提高相识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行学问建构，实现良性循环．

教学中突