河南省南阳市邓州市第一高级中学校2025届高三一模数学试卷（B卷）（含答案）.docx

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河南省南阳市邓州市第一高级中学校2025届高三一模

数学试卷（B卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A=x|x2+x?60，B=y|y=lg

A.?3,2 B.0,3 C.0,+∞ D.0,2

2.已知复数z满足：1+2iz=3?4i，则复数z的虚部为(????)

A.2i B.?2 C.2 D.?2i

3.设a，b为单位向量，a在b方向上的投影向量为?12b，则a

A.1 B.3 C.5

4.已知sinA+cosB=23，cos

A.?518 B.49 C.?

5.把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是(????)

A.96种 B.60种 C.48种 D.36种

6.已知函数fx=12sinx+cos

A.?1,1 B.?22,?1 C.

7.已知等差数列an的前n项和为Sn，“a2025=0”是“S

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a2+b2+ab=c2，若角C的内角平分线

A.8 B.4 C.16 D.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知点P在圆x?52+y?52=16上，点A4,0

A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2

C.当∠PBA最小时，PB=32 D.当

10.若?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b?2a+4asin2

是(????)

A.角C一定为锐角 B.a2+2b2?c2=0

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E,F,G

A.EF⊥C1G

B.三棱锥C1?BEG的体积为1

C.三棱锥A1?BEG的表面积为41π4

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若a0，b0且2ab=2a+b+3，则2a+b的最小值为??????????．

13.甲、乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲、乙两人击中无人机的概率分别为0.5、0.4，且甲、乙射击互不影响.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为0.2；若恰好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那么无人机被击落的概率为??????????．

14.设抛物线E:y2=2pxp0的焦点为F2,0，过点M4,0的直线与E相交于A，B两点，AF=10，则直线AB的方程为??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx

(1)讨论fx

(2)证明：fx≤

16.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A

(1)求证：AB1//

(2)若∠A1AC=π

17.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别是F1、

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)直线PF1，PF2与椭圆C分别相交于点A,B

18.(本小题12分)

为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：

序号i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成绩xi(

38

41

44

51

54

56

58

64

74

80

记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x，s2，经计算i=110x

(1)求x；

(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；

(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布Nμ,σ2，用x，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间30,82的人数为Y，求Y的数学期望EY.附：若ξ～Nμ,

19.(本小题12分)

若数列An满足An+1=An2，则称数列An为“平方递推数列”.已知数列an中，

(1)证明数列an+1是“平方递推数列”，且数列

(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn=(

(3)在(2)的条件下，记bn=lgTnlg(an+1)，求数列bn

参考答案

1.D?

2.C?

3.D?

4.A?

5.D?

6.D?

7.C?

8.A?

9.AC