2024年新教材高中数学第三章函数的概念与性质质量评估A含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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第三章质量评估(A)

(时间:120分钟分值:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.函数f(x)=12x-3

A.0,32

C.-∞,32

答案:D

2.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为 ()

A.15 B.17

C.-17 D.31

答案:D

3.已知函数y=ax和y=-bx在区间(0,+∞)上都是减函数,则f(x)=bx+a是(

A.增函数,且f(0)0

B.增函数,且f(0)0

C.减函数,且f(0)0

D.减函数,且f(0)0

答案:D

4.若不等式x2+2x-a0对随意x∈[1,+∞)恒成立,则a的取值范围是()

A.(-∞,3] B.(3,+∞)

C.(-∞,3) D.[3,+∞)

答案:C

5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上单调递增,且有最小值0,则它在区间[-3,-1]上 ()

A.单调递减,有最小值0

B.单调递增,有最小值0

C.单调递减,有最大值0

D.单调递增,有最大值0

答案:D

6.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上单调递减,则实数a的取值范围是 ()

A.(-∞,-3] B.[-3,+∞)

C.(-∞,5] D.[3,+∞)

答案:A

7.已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x15(7+3t-

为 ()

A.-1 B.0

C.1 D.-1或1

答案:D

8.若函数f(x)=cx2x+3x≠0,且x≠-32满意f(

A.3 B.-3

C.3或-3 D.5或-3

答案:B

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知函数f(x)=x,x≥0,

A.f(f(-2))=-4 B.f(f(-2))=4

C.f(f(2))=-2 D.f(f(2))=2

答案:BD

10.设f(x)是定义在区间[-6,6]上的偶函数,且f(4)f(1),则下列各式肯定成立的是()

A.f(-1)f(4) B.f(4)f(3)

C.f(2)f(0) D.f(1)f(-4)

答案:AD

11.偶函数y=f(x)的部分图象如图所示,依据图象所给的信息,下列结论正确的是 ()

A.函数f(x)肯定有最小值

B.f(-1)-f(2)=0

C.f(-1)-f(2)0

D.f(-1)+f(2)0

答案:CD

12.某工厂生产某产品xt所需费用为P元,而卖出的价格为每吨Q元,已知P=1000+5x+110x2,Q=a+xb,若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150t时利润最大,此时每吨的价格为40元,则有 (

A.a=45 B.a=30

C.b=45 D.b=-30

答案:AD

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.函数y=x+3,x

14.若函数f(x)=x2+axx是奇函数,则

15.如图所示,定义在区间[-1,+∞)内的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为y=x

16.已知函数f(x)=|x|,x0,-x2-2

四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.

(1)画出偶函数f(x)的大致图象,并依据图象写出函数f(x)的单调递增区间;

(2)当直线y=k(k∈R)与函数y=f(x)的图象恰有4个交点时,求k的取值范围.

解:(1)大致图象如图,

单调递增区间为[-1,0],[1,+∞).

(2)由图象可知,当-1k0时,直线y=k(k∈R)与函数y=f(x)的图象恰有4个交点.

18.(12分)已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k)(k∈Z)满意f(2)f(3).

(1)求实数k的值,并写出函数f(x)的解析式.

(2)对于(1)中的函数f(x),试推断是否存在正数m,使函数g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x在区间[0,1]上的最大值为5.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

解:(1)对于幂函数f(x)=x(2-k)(1+k)满意f(2)f(3),因此(2-k)(1+k)0,解得-1k2,

因为k∈Z,所以k=0或k=1,当k=0时,f(x)=x2,当k=1时,f(x)=x2.

综上所述,k的值为0或1,f(x)=x2.

(2)函数g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x=-mx2+(2m-1)x+1,

因为m0,所以抛物线开口向下,对称轴方程为x=2m-12m=1-1

所以1-1

解得m