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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（综合题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）

（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位

（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位（2010全国2理7）

答案：B

解析：B=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.

2．设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为

（A）6（B）7（C）8（D）23（2009天津理）

【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。

答案：BC

解析：画出不等式表示的可行域，如右图，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

3．在等差数列｛an｝中，，则等于

A.30B.27C.24D.21

答案：B

解析：4631B

评卷人

得分

二、填空题

4．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是▲（填序号）.

①②③④

答案：②

解析：②

5．“直线和直线平行”的充分必要条件是“▲”.

答案：或；

解析：或；

6．如图为函数的图象，

为函数的导函数，则不等式的解集为______

解析：

7．根据如下图所示的伪代码,可知输出的结果S为▲．

I1

WhileI8

S2I+3

I=I+2

Endwhile

PrintS

(第8题)

(第9题)

解析：

8．设数列是等差数列，若，，则=．

答案：1

解析：1

9．设集合，，则=。

解析：

10．如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F

分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为。

解析：

11．若复数满足（为虚数单位），则.

解析：

12．已知直线的充要条件是=▲．高考资源网

解析：

13．已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为．

答案：4

解析：4

14．已知函数满足，则的最小值是_________________

解析：

15．已知：,则

解析：

16．设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是

分析：先根据奇函数的概念，求出的值，进而再求出函数的表达式，再求出表达式的定义域，从而根据含的定义域是其子集求出结果。

答案：得，从而，从而得，，故

解析：得，从而，从而得，，故

17．的值为_______________.

答案：0

解析：0

评卷人

得分

三、解答题

18．如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面.

解析：

19．（本小题满分16分）

已知，且正整数n满足，．

(1)求n；

(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试说明理由；

(3)若的展开式有且只有6个无理项，求．

解析：解：(1)由可知n=8.…………..……3分

(2)存在.展开式中最大二项式系数满足条件，

又展开式中最大二项式系数为，∴j=4．…………..……9分

(3)展开式通项为=，分别令k=1，2，3，…，8，

检验得k=3或4时是k的整数倍的r有且只有三个．故k=3或4……16分

20．已知，点P的坐标为

（1）求当时，P满足的概率；

（2）求当时，P满足的概率．

解析：（1）

（2）

21．已知直线过点，圆:.

（1）若直线的倾斜角为,求直线的方程；

（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.

解析：（1）直线的倾斜角为,则斜率为-1

由点斜式得直线的方程,即.

（2）设直线与圆N交于两点（如右图）

作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有

（1）若直线的斜率不存在，则直线的方程为

将代入，得