上海市建平中学2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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上海市建平中学2025届高三下学期3月月考数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“a=?1”是“直线x+ay+1=0与ax?y?1=0垂直”的(???)．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.不充分也不必要条件

2.经验表明，一般树的胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.在研究树高y与胸径x之间的关系时，某同学收集了某种树的5组观测数据(如下表)：假设树高y与胸径x满足的经验回归方程为y=bx?2.2，则

胸径x/cm

8

9

10

11

12

树高y/m

8.2

10

11

12

13.8

A.当胸径x=15时，树高y的预测值为14

B.b=1.32

C.表中的树高观测数据y的40%分位数为10

D.当胸径x=11时，树高y的离差为0.32

3.已知函数fx=2x+2?2x?1，gx=x+4x+k.若存在x

A.?8,?1 B.?9,0 C.0,+∞ D.?9,+∞

4.已知数列an满足an+1=?ln12an2?an+1，有如下两个命题：命题α：“an是严格增数列”的充要条件是“存任n01000使得对任意n≥n0

A.α和β都是真命题 B.α是真命题，β是假命题

C.α是假命题，β是真命题 D.α和β都是假命题

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.已知复数z=2+i2?i，其中i为虚数单位，则z=??????????

6.已知全集U=?2,?1,0,1,2，A=x1≤x≤2,x∈N，则A=

7.在1x?2x6的展开式中，常数项为??????????

8.已知随机变量ξ～N10,σ2，若Pξ≤12=0.6，则P

9.数列an满足an+1?an=3(n为正整数)，且a2与a3的等比中项是

10.若实数x，y满足x2+y2=1，则xy

11.将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影券全部分给甲、乙、丙、丁4人，每人至少1张，则在甲分得2张电影券的条件下，其分得2张电影券连号的概率为??????????．

12.已知曲线x=2+1?y2与直线y=x+b有两个相异的交点，那么实数b的取值范围是

13.已知函数fx=log222?x?a

14.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的两条渐近线将双曲线所在平面分为上，下，左，右4个部分(不含渐近线上的点)

15.为进一步缓解中小学放学时道路拥堵问题，小明提出一个改造方案：假设校门口有条长155米，宽10米的公路(如图矩形ABCD)，公路的一侧划有31个长5米宽2.5米的停车位(如矩形AEFG)，由于停车位不足，放学时段造成道路拥堵，在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条件下，通过压缩道路边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度AM=3(米)，此时AM=ME?AE，停车位相对道路倾斜的角度∠E′A′M=α，其中α∈π6,π3，该路段改造后的停车位比改造前增加??????????个.

16.已知xi，yj(i,j=1,2,3)均为实数，且满足x12+y12=9，x2

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=4，AB的中点为G，PD的中点为F．

(1)证明：AF//平面PGC；

(2)若直线FC与面ABCD所成角为π6，求点B到平面PGC的距离．

18.(本小题12分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin

(1)若c=3,a+b=6

(2)若角C的平分线与AB的交点为D,CD=22，求

19.(本小题12分)

马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为45，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为13，前一天选择面食套餐后继续选择面食套餐的概率为

(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；

(2)记该同学第n天选择米饭套餐的概率为Pn

①证明：Pn

②当n≥2时，Pn≤m恒成立，求m

20.(本小题12分)

如图，已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(ab0)的上、下焦点分别为F1，F2，焦距为2，离心率为

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)记直线PF1与椭圆C的另一个交点为点Q