2024春九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形教案新版新人教版.docVIP

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28.2.1解直角三角形

一、教化目标

(一)学问与技能

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

(二)过程与方法

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育学生分析问题、解决问题的实力．

(三)情感看法与价值观

渗透数形结合的数学思想，培育学生良好的学习习惯．

二、重、难点

重点：直角三角形的解法．

难点：三角函数在解直角三角形中的敏捷运用．

?三、教学过程

(一)明确目标

?1．在三角形中共有几个元素？

?2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

；

假如用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

(2)三边之间关系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

(二)整体感知

教材在继锐角三角函数后支配解直角三角形，目的是运用锐角三角函数学问，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的学问来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1．我们已驾驭Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生也许了解解直角三角形的概念，同时又陷入思索，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热忱．

2．老师在学生思索后，接着引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一样，在作出精确回答后，老师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

3．例题?

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．

分析：解直角三角形的方法许多，敏捷多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培育其分析问题、解决问题实力，同时渗透数形结合的思想．其次，老师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

解：(1)∠A=90°-∠B＝90°-42°6′=47°54′，

(2)

∴a=c．cosB=28.74×0.7420≈213.3．

(3),

∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．

完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较牢靠，防止第一步错导致一错究竟．

例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

在学生独立完成之后，选出最好方法，老师板书．

(1)

查表得A=78°51′；

(2)∠B=90°-78°51′=11°9′

(3).

留意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要便利一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．

4．巩固练习

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必需使学生娴熟驾驭．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生娴熟解直角三角形，并培育学生运算实力．

说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否运用计算器，都必需写出解直角三角形的整个过程．要求学生仔细对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培育其良好的学习习惯．

(四)总结与扩展

1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

2．出示图表，请学生完成

?

a

b

c

A

B

1

√

√

2

√

√

3

√

b=a?cotA

√

4

√

b=a?tanB

√

5

√

√

6

a=b?tanA

√

√

7

a=b?cotB

√

√

8

a=c?sinA

b=c?cosA

√

√

9

a=c?cosB

b=c?sinB

√

√

10

不行求

不行求

不行求

√

√

注：上表中“√”表示已知。

四、布置作业