人教版八年级数学下册同步教学第17章　章末小结与提升.pptx

章末小结与提升;;类型1勾股定理

1.如图,P为等腰△ABC内一点,过点P分别作三条边的垂线,垂足分别为D,E,F,已知AB=AC=10,BC=12,且PD∶PE∶PF=1∶3∶3,则AP的长为(B);3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°,∠D=150°,试求BC的长度.

解:连接BD.

∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,

∴BD=AD=3,∠ADB=60°.

又∵∠ADC=150°,

∴∠CDB=∠ADC-∠ADB=150°-60°=90°.;类型2勾股定理的逆定理

4.在△ABC中,若a=n2-1,b=2n,c=n2+1,则△ABC是(D)

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等腰三角形 D.直角三角形

5.已知在△ABC中,AD⊥BC于点D,若AB=13,AC=8,则BD2-DC2=105.?;6.如图,在△ABC中,D为边BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.求证:AB⊥AD.

证明:延长AD至点E,使DE=AD,连接CE,BE.

∵D为边BC的中点,∴CD=BD.

又∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,

∴△ADC≌△EDB,∴BE=AC=13.

在△ABE中,AE=2AD=12,∴AE2+AB2=122+52=169.

又∵BE2=132=169,∴AE2+AB2=BE2,

∴△ABE是直角三角形,且∠BAE=90°,

即AB⊥AD.;类型3勾股数

7.若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是17.?

8.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),…分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面规律,第5个勾股数组为(11,60,61).?;类型4原命题与逆命题

9.下列命题:①若1,则ab;②若a+b=0,则|a|=|b|;③等边三角形的三个内角都相等;④底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题与逆命题均为真命题的有(A)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.命题“若a,b互为倒数,则ab=1”的逆命题是若ab=1,则a,b互为倒数.?;11.说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题.

【解析】“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上”.此逆命题为真命题.

已知:如图,CA=CB.

求证:点C在线段AB的垂直平分线上.

证明:过点C作CD⊥AB于点D.;1.如果△ABC的三边分别为a,b,c.

(1)求证:a2+c2-2acb2;

(2)当a2c2-b2c2=a4-b4时,试判断△ABC的形状.

解:(1)过点C作CD⊥AB于点D.

在Rt△ACD中,b2=CD2+AD2,

在Rt△BCD中,CD2=a2-BD2,

∴b2=a2-BD2+(c-BD)2,

∴a2+c2-2c·BD=b2.

∵BDa,∴a2+c2-2acb2.;(2)∵a2c2-b2c2=a4-b4,

∴c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,

∴(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,

∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0,

∴a=b或c2=a2+b2,

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.