2025届高考数学二轮复习微专题15　统计与成对数据的统计分析.docxVIP

《全品高考第二轮专题》

微专题15统计与成对数据的统计分析

1.统计与概率的综合问题,常常涉及较多的是独立性检验与条件概率、二项分布、超几何分布等,一般统计与概率的内容联系不大,因此具体问题中主要就应用概率的知识解决概率问题,应用统计的知识解决统计问题.

1[2024·长沙一模]某厂为了考察设备更新后的产品优质率,质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据制作了下表.

优质品

非优质品

更新前

24

16

更新后

48

12

(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验,分析设备更新后能否提高产品优质率?

(2)如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查,核查方案为:若这5件产品中至少有3件是优质品,则认为设备更新成功,提高了优质率;否则认为设备更新失败.

①求经核查认定设备更新失败的概率p;

②根据p的大小解释核查方案是否合理.

附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c

α

0.05

0.01

0.001

xα

3.841

6.635

10.828

解:(1)零假设为H0:设备更新与提高产品的优质率无关联,即设备更新前与更新后的产品优质率没有差异.

由列联表中数据,经计算得到χ2=100×(24×12-48×16)240×60×72×28≈4.7623

根据小概率值α=0.05的独立性检验,

我们可以推断H0不成立,因此可以认为设备更新后能够提高产品优质率.

(2)根据题意,设备更新后的优质率为0.8.可以认为从生产线中抽出的5件产品是否优质是相互独立的.

①设X表示这5件产品中优质品的件数,则X~B(5,0.8),可得

p=P(X≤2)=C50×0.25+C51×0.8×0.24+C52×0.82×0.

②实际上设备更新后提高了优质率.

当这5件产品中的优质品件数不超过2时,认为更新失败,此时作出了错误的判断,

由于作出错误判断的概率很小,因此核查方案是合理的.

2[2024·太原模拟]贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产表演,这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相融合,创造出独特的文体公共产品.为了打造更具吸引力的赛事,某平台发起了群众观赛意见反馈调查,共收回了200份调查问卷.

性别

关注赛事

不关注赛事

男

84

36

女

40

40

(1)通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知,关注表演的女性用户有24名,现从关注赛事的群众中抽取1人,设“抽取的1人为男性”为事件A,“抽取的1人关注表演”为事件B,若P(B|A)·P(A|B)=121,则以此次调查的数据为依据,从平台用户中任意抽取1名用户,则该用户关注表演的概率估计为多少

(2)依据小概率值α=0.005的独立性检验,是否可以认为是否关注赛事与性别有关联?

附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

解:(1)由题意可知,关注赛事的总人数为84+40=124,

其中男性有84人,女性有40人,女性中关注表演的有24人,则不关注表演的女性有16人.

设在关注赛事的84名男性中,关注表演的有m人,

则不关注表演的男性有(84-m)人,所以不关注表演的共有(100-m)人.

P(B|A)=P(AB)P(

P(A|B)=P(AB)

由P(B|A)·P(A|B)=121,得m84·16100

解得m=20,所以关注表演的男性有20人,

即在样本中关注表演的共有44人,在样本中的比例为44200=0.22

故从平台的所有用户中任意抽取一名用户,该用户关注表演的概率估计为0.22.

(2)由题意得2×2列联表如下:

单位:人

性别

是否关注赛事

合计

关注赛事

不关注赛事

男

84

36

120

女

40

40

80

合计

124

76

200

零假设为H0:是否关注赛事与性别无关联.

根据列联表中的数据,经计算得到χ2=200×(84×40-36×40)2120×80×124×76≈8.1497

根据小概率值α=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为是否关注赛事与性别有关联.

2.解决非线性回归分析问题主要就是换元,因此求解过程中要能够根据条件提醒,进行取对数或者直接换元求解.

3[2024·重庆万州区模拟]某公司为了解年研发资金x(单位:亿元)对年产值y(单位:亿元)的影响,对公司近8年的年研发资金xi和年产值yi(i∈N,1≤i≤8)的数据对比分析中,选用了两个回归模型,并利用最小二乘法求得相应的y关于x的经验回归方程分别为①y=13.05x-48.4,②y=0.76x2+c.

(1)求c的值;

(2)已知①中的残差平方和S