广西壮族自治区南宁市第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docx

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南宁二中2024-2025学年度下学期高一3月月考

数学

（时间120分钟，共150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，集合，则（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合.

【详解】因为，，则.

故选：C．

2.已知平面向量，则“”是“，共线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共线及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若则，共线，故充分性成立；

若，共线，不一定得到，

如，，显然满足，共线，

但是不存在实数使得，故必要性不成立；

所以“”是“，共线”的充分不必要条件.

故选：A

3.已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可代入求值.

【详解】扇形的半径，所以扇形的面积为，

故选：D.

4.已知，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】弦化切后代入计算．

【详解】因为，

所以，

故选：C．

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数、对数函数的性质比较大小关系，即可得答案.

【详解】由，即.

故选：C

6.函数，的图象形状大致是（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B.

【详解】定义域，且，所以为奇函数，排除AC；又，排除B选项.

故选：D

7.已知是的重心，过点作一条直线与边分别交于点（点与所在边的端点均不重合），设，则的最小值是（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用重心性质以及平面向量共线定理可得，再由基本不等式计算可得结果.

【详解】如图，取中点，则，

，

三点共线，，即，

，

当且仅当时，取等号.

即的最小值是.

故选：B

8.如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.已知飞机在点时，测得，在点时，测得，千米，则（）

A.千米 B.千米 C.千米 D.千米

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得是等边三角形，可得千米，记直线与直线的交点为，，进而可得为等腰三角形，可求得，计算可求得.

【详解】因为，

可得是等边三角形，则千米.

记直线与直线的交点为，

所以,为的中点，

所以为等腰三角形，

所以千米.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，下列命题中正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据向量模公式计算可判断A；由向量平行的坐标表示可判断B；由向量垂直的坐标表示可判断C；根据向量模公式计算可判断D.

【详解】因为，所以不平行，B错误；

因为，所以，C正确；

因为，所以，

又，所以，A正确，D错误.

故选：AC

10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.

B.点是函数图象的对称中心

C.函数在区间上是增函数

D.将函数的图象向右平移个单位长度后所得的函数为偶函数

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.

【详解】对于：由函数的图象，可得，且，

所以，又，所以，所以，

又由，

则，，可得，，

因为，可得，所以，故正确；

对于：因为，

所以点是函数的图象的对称中心，故正确；

对于：当，则，因为在上不单调，

所以在区间上不单调，故错误；

对于：将函数的图象向右平移个单位长度，

得到为偶函数，故正确.

故选：ABD.

11.设函数，则下列说法正确的是（）

A.若，则或

B.若函数有3个不同零点，则实数的取值范围为

C.若函数有3个零点，，，则的取值范围为

D.对任意，函数在内无最小值

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，由分段讨论代入求解即可判断；对于B，由需有一个零点，同时

方程需有两个不等的小于1的实根，即可判断；对于C，由题意得到，构造函数，确定单调性即可判断；对于D，分别讨论时，二次函数的最小值及时，的最小值，进而可判断；

详解】对于中，