河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月份月考数学试题

一、单选题

1．已知，则函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

4．已知数据87，89，90，90，91，92，93，94，则（???）

A．极差为6 B．中位数为90

C．第70%分位数为92 D．平均数为90.25

5．现有甲，乙两支篮球队进行比赛，甲队每场获胜的概率为，且各场比赛互不影响．若比赛采用“三局两胜”制，则甲队获得胜利的概率为（???）

A． B． C． D．

6．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

7．设集合，那么（?????）

A． B． C． D．

8．如图所示，两动点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上从点处同时出发做匀速圆周运动．已知点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，且两点在第2秒末第一次相遇于点处，则它们从出发后到第2次相遇时，点走过的总路程为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．下列关于角的说法正确的是（????）

A．终边在第二象限的角的集合为

B．与终边相同的角的集合为

C．若角，则角是第四象限角

D．若角是三角形的一个内角，则角必是第一、二象限角

11．已知函数，则方程的根的个数可能为（????）

A．2 B．6 C．5 D．4

三、填空题

12．．

13．生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小．为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯蒂模型：，其中是正常数，表示初始时刻种群数量，叫做种群的内秉增长率，是环境容纳量．可以近似刻画时刻的种群数量．给出下列四个结论：①如果，那么存在；

②如果，那么存在；

③如果，那么对任意；

④如果，那么存在，任意．

其中所有正确结论的序号是．

14．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如图，假设这把折扇是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，制作扇子的扇形面积为，圆面中剩余部分的面积为.当扇子扇形的圆心角的度数为时，扇面看上去形状较为美观，则此时.

四、解答题

15．（1）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角；

（2）用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.

??

16．已知幂函数的图象关于轴对称，函数．

(1)判断在上的单调性并证明；

(2)设函数，．若，，求的取值范围．

17．在2025年八省联考结束后，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；

(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；

(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.

18．某班元旦联欢会上开展趣味抽奖小游戏，在不透明的盒子里装有标号为1，2的两个红球和标号为3，4，5的三个白球，五个小球除颜色外完全相同，参与游戏的同学从中任取1个，有放回的抽取2次，根据抽到小球的情形分别设置一，二，三等奖.班委会讨论了以下两种规则：

规则一：若抽到两个红球且标号和为偶数获一等奖，抽到两个白球且标号和为偶数获二等奖，抽到两个球标号和为奇数获三等奖，其余不获奖；

规则二：若抽到两个红球且标号和为奇数获一等奖，抽到两个球的标号和为5的倍数获二等奖，抽到两个球标号和为偶数获三等奖，其余不获奖.

(1)请以标号写出两次抽取小球的所有结果（其中x，y分别为第一、第二次抽到的小球标号）；

(2)求两种规则下获得二等奖的概率；

(3)请问哪种规则获奖概率更大，并说明理由.

19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题?新结论的重要方法.

阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等.

例如，，求证：.证明：原式.

请根据以上阅读材料解答下列问题：

(1)已知，求的值.

(2)若，解关于的方程.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

C

A

A

B

C

BCD

AC

题号

11