2025年内蒙古新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及一套答案.docxVIP

2025年内蒙古新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及一套答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积的正确结论是（）

A．，B．，

C．，D．，

解析：A

2．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）

A

A

B

a

b

l

A． B．C． D．(2008陕西理)

解析：D

3．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－1|－2，|x|≤1,\f(1,1＋x2)，|x|＞1))，则f[f(eq\f(1,2))]＝

解析：

4．已知函数的定义域为，的定义域为，则（）

A． B． C． D．（2007广东)

解析：C

5．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）

A． B．

C． D．(2007试题)

解析：C

解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。

评卷人

得分

二、填空题

6．若，，，则，，的大小关系为．

解析：

7．若幂函数的图象经过点，则▲．

答案：；

解析：；

8．已知函数则不等式的解集为▲．

解析：

9．下列命题

①;②;

③函数的最小值是4;④

其中正确命题的序号是.

解析：

10．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_________．

解析：

11．如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

解析：

12．已知的外心，，，则=

解析：

13．如图，一船在处由西向东航行，测得某岛在北偏东方向上，船前进5km后至处，测得此岛在北偏东方向。已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？

解析：

14．的值为___

解析：

15．已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝

解析：

16．有下列命题：

①存在使；

②存在区间（a，b）使为减函数而＜0；

③在其定义域内为增函数；

④既有最大、最小值，又是偶函数；

⑤最小正周期为π.其中错误的命题的序号为.

答案：①②③⑤

解析：①②③⑤

17．若函数f(x)的反函数为f－1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝2（上海卷4）

解析：

18．当取遍所有实数值时，由直线所围成的封闭图形的面积为

解析：

19．开始开始S←1,k←1开始k←k+1开始S←S+2k输出S结束是否第6题k4?

开始

开始

S←1,k←1

开始

k←k+1

开始

S←S+2k

输出S

结束

是

否

第6题

k4?

答案：由程序框图运行可得[[]:]

解析：由程序框图运行可得

[:]

20．已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为▲．

答案：15；

解析：15；

评卷人

得分

三、解答题

21．已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；

（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．

解析：（15分）解：（Ⅰ）当时，①则.时的增区间②

记=

=所以在上单调递增，又，所以时，时所以

；；

（2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴

当时，，不符题意当时，由题意有在上不单调∴①，所以先减后增

所以即②③令

令=，，所以，所以，单调递增；，单调递减，所以

所以对任意的，

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立

22．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点

(Ⅰ）证明：直线；

(Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

(Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

解析：方法一（综合法）

(1）取OB中点E，连接ME，NE

又

(2）

为异面直线与所成的角（或其补角）

作连接

，

所以与