江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一（下）数学第5周阶段性训练模拟练习【含答案】.doc

高一数学下第一次月考真题打卡（春季第5周）

一．选择题（共12小题）

1．已知函数的图象的一条对称轴为直线，且f（x1）?f（x2）＝﹣4，则|x1+x2|的最小值为（）

A． B．0 C． D．

2．已知，则＝（）

A． B． C． D．

3．已知tanα＝3，tan（α﹣β）＝5，则＝（）

A． B． C． D．5

4．＝（）

A． B． C． D．

5．已知角α的终边经过点P（1，3），角β为钝角，且，则sinβ＝（）

A． B． C． D．

6．将函数y＝sin（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是（）

A．y＝sin（x） B．y＝sin（2x﹣）

C．y＝sin（） D．y＝sin（2x）

7．设函数，若f（x）的图象经过点（0，1），且f（x）在[0，π]上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．函数y＝﹣cosxln|x|的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

9．若α∈（0，），3sin2αcosα+2sinαcos2α＝0，则tanα＝（）

A．4 B．2 C． D．

10．已知，则＝（）

A． B． C． D．

11．已知函数f（x）＝2cos2ωx+sin2ωx﹣1（ω＞0）的图象关于直线对称，且f（x）在上有最大值没有最小值，则ω的值为（）

A． B． C． D．

12．若，则＝（）

A．﹣ B． C． D．

二．多选题（共5小题）

（多选）13．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）

A．

B．直线是f（x）图象的一条对称轴

C．f（x）的图象可由函数y＝2sinx的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到

D．若f（x1）＝f（x2），则x1＝x2+kπ（k∈Z）

（多选）14．已知函数，则下列说法中正确的有（）

A．f（x）的图象关于直线对称

B．f（x）的图象关于点对称

C．若f（x1）﹣f（x2）＝2，则|x1﹣x2|的最小值为

D．若f（x1）+f（x2）＝2（x1≠x2），则|x1+x2|的最小值为

（多选）15．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），则下列说法正确的有（）

A．若f（x）在[0，π]上的值域为[﹣1，1]，则ω的取值范围是

B．若f（x）在上恰有一条对称轴，则ω的取值范围是

C．若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围是

D．若f（x）在上有且只有两个不同的零点，则ω的取值范围是（4，6]

（多选）16．用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表，则下列说法正确的是（）

x

ωx+φ

0

π

2π

Asin（ωx+φ）

0

2

0

﹣2

0

A．A＝2

B．不等式f（x）≥1的解集为

C．函数f（x）的图象关于直线对称

D．函数f（x）在区间上单调递增

（多选）17．已知函数f（x）＝sin（sinx）﹣cos（cosx），则下列说法正确的是（）

A．f（x）是偶函数

B．f（x）是周期函数

C．f（x）关于直线对称

D．当x∈（0，π）时，﹣1＜f（x）＜0

三．解答题（共2小题）

18．如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过O作射线交MP的延长线于点Q，使得S△OQM＝2S△OPM，记∠MOP＝α，∠QOM＝β，且．

（1）若，求的值；

（2）已知函数f（α）＝1﹣2m﹣2msinα﹣2cos2α，，记f（α）的最小值为g（m）．若，求m的值及此时f（α）的最大值．

19．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点（0，1）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当，方程有解，求实数m的取值范围；

（3）若方程f（x）﹣a＝0在区间上恰有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求sin（x1+x2+x3）的取值范围．

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

A

C

D

D

D

B

D

B

B

D

题号

12

答案

B

一．选择题（共12小题）

1．【解答】解：函数＝sin（x+θ）的图象的一条对称轴为直线，

∴f（）＝+＝±，化简可得（a﹣1）2＝0，∴a＝1．

∴f（x）＝sinx﹣cosx＝2sin（x﹣）．

∵f（x1）?f（x2）＝﹣4，则f（x1）和f（x2）一个为﹣2，另一个为2，

不妨令x1﹣＝2kπ﹣，x2﹣＝2kπ+，

即x1＝2k1π﹣，x2＝2k2π+，则|x1+x2|＝|2（k1+k2）π+|，k1.k2∈Z．

故当k1+k2＝0时