精品解析：重庆市第一中学校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（解析版）.docx

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重庆一中高2027届高一下第一次月考考试

数学试题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，若，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用垂直关系的向量表示，数量积的坐标表示列式计算得解.

【详解】向量，则，，

由，得，

所以.

故选：B

2.下列是函数的对称中心的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出函数的对称中心，逐个检验即可得出答案.

【详解】由可得，，

所以，函数的对称中心的是，.

对于A项，由，可得，故A项错误；

对于B项，由，可得，故B项错误；

对于C项，由，可得，故C项错误；

对于D项，由，可得，故D项正确.

故选：D.

3.已知，是两个单位向量，若向量在向量上投影向量为，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量可得数量积，结合夹角公式可得答案.

【详解】因为向量在向量上的投影向量为，所以，即；

，；

设向量与向量的夹角为，则，

因为，所以；

故选：D.

4.在中，，，若满足上述条件的恰有一解，则边长的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，或，进而可得.

【详解】若满足条件的恰有一解，如图

则，或，

当时，，

当时，，

所以AC的取值范围是.

故选：D

5.在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线的长度之比为的菱形称为“白银菱形”.如图，在白银菱形ABCD中，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由结合数量积的运算性质即可求解；

【详解】解：设O是AC与BD的交点，则，

则

，

所以

故选：C

6.在中，角的对边分别为，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据边角互化以及和差角公式可得，进而可得，故，结合余弦定理即可求解.

【详解】由可得,

故,

,

由可得,

则，

由余弦定理可得，故，

故，则，

故选：C

7.已知点O是ABC的内心，若，则cos∠BAC=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，则四边形为菱形，设该菱形的边长为，则，表示出内切圆的半径，根据等积法可以求出的长，然后转化为等腰三角形处理即可

【详解】解：由，设，则四边形为平行四边形，

因为点O是ABC的内心，所以，

所以四边形为菱形，设该菱形的边长为，则，

因为∥，，

所以的内切圆半径，

所以，

所以，解得，

所以为等腰三角形，

所以，

故选：C

8.已知四边形ABCD满足，且其外接圆半径为，四边形ABCD的周长记为L，若的面积，则当L取最大值时，四边形ABCD的面积为（）

A.10 B.15 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用面积可求，利用余弦定理结合不等式可求周长最大时四边形ABCD的面积.

【详解】因为，

所以，

由余弦定理，代入上式可得，

不妨设,则由可得或（舍），所以，

在中，由可得；

由可得，

所以，即,当且仅当时，取等号.

又，所以.

同理可求，当且仅当时，取等号.

所以当L取最大值时，四边形ABCD的面积为.

故选：A

二、多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z满足：，则（）

A. B.的虚部是3

C. D.复数z在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】AC

【解析】

【分析】先化简复数，结合选项逐个验证可得答案.

【详解】因为，所以，

，故A正确；

复数z在复平面内对应的点为位于第一象限，故D错误；

，其虚部为，故B错误；

，故C正确.

故选：AC.

10.已知函数，则下列结论中正确的是（）

A.若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称

B.若，且的最小值为，则ω=2

C.若在[0，]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]

D.若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是

【答案】ABD

【解析】

【分析】先化简的解析式；由三角函数的图像变换判断选项A；由，可得是函数的最大、小值点，从而可判断B；由在上单调递增，则，可判断选项C；设，即在仅有3个零点，可判断选项D.