人教版新课程标准高中数学选秀一-3.1 椭圆 (29)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第三章圆锥曲线的方程

欣赏圆锥曲线之美妙

勒内·笛卡尔(1596-1650)代数几何历史上，古希腊人曾经用纯几何的方法研究圆锥曲线，但是17世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线。

?请大家回顾一下我们是如何用坐标法来研究圆的？???能否类比给出研究圆锥曲线的基本步骤呢？

?本章研究的基本思路：?曲线的定义—建立曲线的方程—曲线的性质—?实际应用

生活中的椭圆

１．取一条定长的没有弹性的细绳，把它的两端固定在板上的同一点（Ｏ）处，套上铅笔尖（M），拉紧细绳，移动笔尖，看看笔尖（动点）画出的轨迹是什么？２．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在板上的两点（F1、F2）处，套上铅笔尖（Ｍ），拉紧细绳，移动笔尖，画出的轨迹又是什么？探究点1：椭圆的定义圆

〖1〗取一细绳；〖2〗把它的两端固定在板上的两点F1、F2；〖3〗用铅笔尖（M点）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。

在这一过程中，移动的笔尖（动点M）满足的几何条件是什么？

你能用文字语言概括出椭圆的定义吗？

当绳长等于定点距离时M点的轨迹是线段。当绳长小于定点间的距离时M点的轨迹不存在。满足结论的点的轨迹一定是椭圆吗？

探究点2：椭圆的标准方程思考1、利用坐标法求椭圆的方程的步骤是什么？思考2、如何建立适当的直角坐标系？建系设点列出方程化简方程检验建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”

(1)建系:如图所示,以F1,F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.（2）设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c,(c0)那么焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).又设M与F1,F2的距离的和等于常数2a.(3)列式:|MF1|+|MF2|=2a所以，(4)化简:F10F2XYM（问题：下面怎样化简？）

移项平方化简得两边平方得化简整理得即

思考3：观察下图，你能从中找出表示a、c，的线段吗？这是焦点在轴上的椭圆的标准方程．①由图知方程可化为:x

..xyO

..xyO

焦点在y轴上的椭圆的标准方程xMF1F2yO

归纳小结作业：课本109页，练习题1,2,3,4

研究性作业：方程