第51讲：立体几何中的截面问题（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

51第讲立体几何中的截面问题

解决立体几何截面问题的解题策略．知识梳理

1、坐标法

所谓坐标法就是通过建立空间直角坐标系，将几何问题转化为坐标运算问题，为解决立

体几何问题增添了一种代数计算方法．

2、基底法

所谓基底法是不需要建立空间直角坐标系，而是利用平面向量及空间向量基本定理作为

依托，其理论依据是：若四点E、F、G、H共面，P为空间任意点，则有：

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结论1：若EG与EH不共线，那么EF=λEG+μEH；

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结论2：PE=λPF+μPG+ηPH(λ+μ+η=1)．

3、几何法

从几何视角人手，借助立体几何中的线线平行、线面平行、面面平行的性质与判定定理以

及平面几何相关定理、结论，通过论证，精准找到该截面与相关线、面的交点位置、依次连接这

些点，从而得到过三点的完整截面，再依据题意完成所求解答或证明．

必考题型全归纳

1题型一：截面作图

2546(2024·全国·高一专题练习)如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为6，M是AB的

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中点，点N在棱CC上，且CN=2NC.作出过点D，M，N的平面截正方体ABCD-

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ABCD所得的截面，写出作法；

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2547(2024·江苏·高一专题练习)如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E，F分别

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是棱AA，CC的中点，过E作平面α，使得α⎳平面BDF.11

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(1)作出α截正方体ABCD-ABCD所得的截面，写出作图过程并说明理由；

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(2)求平面α与平面BDF的距离.

2548(2024·全国·高一专题练习)(1)如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M，N

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是棱AB，AD的中点，在图中画出过底面ABCD中的心O且与平面AMN平行的平面

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在正方体中的截面，并求出截面多边形的周长为：；

(2)作出平面PQR与四棱锥ABCDE的截面，截面多边形的边数为．

2549(2024·全国·高一专题练习)如图①，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，P为线段

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BC的中点，Q为线段CC上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S.1

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(1)若1CQ2，请在图①中作出截面S(保留尺规作图痕迹)；

(2)若CQ=1(如图②)，试求截面S将正方体分割所成的上半部分的体积1与下半部分

的体积2之比.

2550(2024·全国·高一专题练习)如图，已知正方体ABCD-ABCD，点E为棱CC的中