人教版新课程标准高中数学选秀一-2.2 直线的方程 (28)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第二章直线和圆的方程2.2直线的方程

第1课时直线的点斜式方程

学习目标1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.

情境导学笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。他站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。

在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率=2,即得方程y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗?新知探究

一、直线的点斜式方程点睛1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.

1.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是()A.2B.-1C.3 D.-3答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0).小试牛刀答案:C

二、直线的斜截式方程点睛1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,纵截距为-1.

3.直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为.4.一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?答案:一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.答案:3

对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2?k1=k2,且b1≠b2;l1⊥l2?k1k2=-1.5.已知直线l1:y=x+2与l2:y=-2ax+1平行,则a=.三、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直点睛：两直线的斜率之积为-1,则两直线一定垂直;两条直线的斜率相等,两直线不一定平行,还可能重合.

（四）典型例题

DC（五）操作演练素养提升

BC

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（六）课堂小结