【初中 数学】不等式的基本性质教案 2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册.docxVIP

第七章一元一次不等式

7.2不等式的基本性质

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一、教材分析

本节内容是在学习和掌握了不等式的相关概念的基础上，来探究不等式的性质，掌握运用不等式性质对不等式进行适当的变形．通过分析例题，学生能够理解不等式的性质，并且能够运用性质说明一些结论的正确性；在经历各式各样的生活情境后，使学生体会不等式与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，感受数学在解决实际问题中的价值，培养学生严谨的数学态度和合作精神．

在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索不等式的基本性质，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力．培养学生严谨、细致的学习态度，为后续学习打下良好的基础．

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二、学情分析

七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，通过上节课的学习，学生掌握了不等式的概念，能够解决一些简单的不等式问题．然而，对于不等式性质的认识和解题能力尚需加强．在学习本章节时，学生可能会在以下几个方面遇到困难：首先，对于不等式的性质理解不够深入，难以将其与实际问题相结合；其次，不等式变形过程中，可能会对符号处理不当，导致解题错误．

为此，在教学过程中，教师应关注学生的这些难点，通过设置一些利用不等式的基本性质进行变形的题，引导学生逐步掌握不等式的基本性质，并在解题过程中给予适当的提示和指导．此外，教师要注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论，发挥学生的主体作用，帮助他们克服困难，提高解题能力时，针对学生的个体差异，教师应制定有针对性的教学策略，使每个学生都能在本章节的学习中取得进步．

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三、教学目标

1．理解掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行适当的变形．

2．通过等式的基本性质引出对不等式的基本性质的探究，并通过实例学习利用不等式基本性质对不等式进行适当变形．

3．培养类比思想，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，从实践中总结规律及解题技巧的能力．

4．学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣．

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四、教学重难点

重点：理解掌握不等式的基本性质．

难点：利用不等式的基本性质对不等式进行适当的变形．

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五、教学过程

复习回顾

问题：等式有哪些性质？

答：（1）等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．

如果a=b，那么a±c=b±c．

（2）等式两边都乘以(或都除以)同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．

如果a=b，那么ac=bc，ac=bc

提问：不等式有类似的性质吗？

设计意图：通过复习等式的基本性质，为接下来探究不等式的基本性质做准备．

探究新知

活动一：不等式的性质1

你能用不等式表示这个不等关系吗？

答：a

如果在两边盘中分别加上等质量的砝码c，天平的倾斜方向会改变吗？

怎样用不等式表示这个不等关系呢？

答：a+c

如果在两边盘中分别减去等质量的砝码c，天平的倾斜方向会改变吗？

怎样用不等式表示这个不等关系呢？

答：a?c

总结：不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果ab，那么a±cb±c．

设计意图：通过探究在天平上同时增加（或减少）等质量的砝码，得到新的不等式，从而总结归纳得到不等式的性质1．

思考：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向是否也不变呢?

活动二：不等式的基本性质2

将不等式7

从中你能发现什么？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考，直接作答填空．然后小组讨论，选代表回答问题，教师补充总结学生的结论．

答：7×34×3，7×0=4×

总结：不等式的性质2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果ab，c0那么acbc（或ac

设计意图：通过作答填空，小组讨论得到基本规律，得到不等式的性质2．

思考：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向是否也不变呢？

活动三：不等式的基本性质3

将不等式7

从中你能发现什么？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考，直接作答填空．然后小组讨论，选代表回答问题，教师补充总结学生的结论．

答：7×(?1)4×(?1

总结：不等式的性质3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果ab，c0那么acbc（或ac

设计意图：通过作答填空，小组讨论得到基本规律，得到不等式的性质3．

想一想：不等式的基本性质2和基本性质3有什么区别？

答：对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同．

应用新知

经典例题

例1利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：

（1）如果a?b0，那么

（2）如果a?b

解：（1）因为a?b0，将不等式的两边都加上

a?b+b0+b，ab．

（2）因为a?b

a?b+b0+b，

归纳：

例2利用不等式的基本性质说明下列