基本初等函数与初等函数.pptVIP

y=cOxy第三节基本初等函数与初等函数一、基本初等函数常量函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数幂函数、1．常量函数：（c为任意常数）2.幂函数*1、图形都通过点（1，1）。2、时，图形过原点，且在内单调增加。3、时，图形在内单调减少。图像特点：例1：求函数*的定义域。解：3、指数函数*它的定义域是整个实数集1性质：2图形在x轴的上方3图形均过点45曲线从左到右逐渐上升。6曲线从左到右逐渐下降。7但与x轴不相交.8是常用的实数函数.*010203为底的指数函数以无理数指数函数的运算性质:例2:比较下列数值的大小*解:解:4.对数函数*的反函数记为称为对数函数,性质:（2）图形在y轴的右方（1）图形均过点不与y轴相交.曲线从左到右逐渐上升。曲线从左到右逐渐下降。(3)以e为底的对数*是常用的对数函数，对数函数的运算性质：称为自然对数，记为5、三角函数*01正弦函数0203是有界函数04性质：05是奇函数06周期0708是单增函数。（2）余弦函数*01是有界函数02是偶函数03周期0405是单减函数。06性质:07值域W:[-1,1]08（3）正切函数*性质:在定义域中是无界函数。是奇函数在内是单调增函数。周期为（4）余切函数*性质:在定义域中是无界函数。是奇函数在内是单调减函数。周期为（5）正割函数（6）余割函数*是余弦函数的倒数，无界函数，周期为是正弦函数的倒数，无界函数，周期为常用的三角函数的公式*6.反三角函数*反余弦函数反正切函数反余切函数xyarcsin=反正弦函数性质壹贰在[-1,1]上有界函数。叁是奇函数。肆在伍上是单调增函数。求arcsinx的方法是：*反三角函数值的确定反余弦函数*01性质02在[-1,1]是有界函数。03是非奇非偶函数04在05上是单调减函数。求arccosx的方法是：在[0,p]内确定一点a，则arccosx=a。使cosa=x，反三角函数值的确定反正切函数*性质（1）在（2）是奇函数（3）在上是单调增函数。内是有界函数反余切函数*性质（1）在（2）是非奇非偶函数（3）在上是单调减函数。内是有界函数.二、复合函数*由基本初等函数经过有限次四则运算得出的函数01称为简单函数。02如：03都是简单函数。04都不是简单函数。05简单函数06是由基本初等函数07与简单函数08所构成。09定义（复合函数）*函数g在E上的值域g(E)必须含在f的定义域内，即g(E)?D.否则，不能构成复合函数.设函数y=f(u)的定义域为D，函数u=g(x)在E上有定义，且g(E)?D，则由下式确定的函数y=f[g(x)]，x∈E函数g与函数f能构成复合函数的条件是:称为由函数y=f(u)和函数u=g(x)构成的复合函数，它的定义域为E，变量u称为中间变量.两个及多个函数能够构成复合函数的过程叫函数的复合运算.例4函数y=arcsin(x2?1)可以看成是函数复合函数y=arcsin(x2-1)的定义域为y=f(u)=arcsinu和u=g(x)=x2?1y=f(u)的定义域D={u||u|≤1},u=g(x)的定义域E={x|??x+?}，复合而成的函数.分解复合函数的原则是：*1243最后一个中间变量与的形式，之前中间变量都应该是基本初等函数的形自变量的关系是简单函数式。1234例4分析下列函数是由几重基本初等函数所构成，并写出其中间变量.（2）（3）解（1）（2）（3）（1）例7设*解有一类既不能称为幂函数也不能称为指数函数的函数，其底数部分和指数部分都是自变量x的表达式，像形式的函数称为幂指函数.三、幂指函数如等，