【初中 数学】多边形的内角和与外角和第1课时课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册.pptxVIP

第8章三角形8.2多边形的内角和与外角和1.多边形的内角和

新课导入

新课导入三角形概念性质类比多边形边角重要线段概念性质？思考：接下来我们可以研究多边形的什么内容？大家回顾一下三角形的研究思路。

新知探究多边形的概念由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.你能说出什么叫做四边形、五边形吗？你能说出三角形的定义吗？CAB由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.ABDC①由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做五边形.ABDC②E

新知探究多边形的概念一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形.多边形的定义：

新知探究正多边形一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.特点：①各边相等；②各内角都相等的多边形.

新知探究如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.图2如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD多边形的类型

新知探究∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角.ABCDEF四边形一共有____个内角，____个外角.48五边形一共有____个内角，____个外角.510ABCDEABCDEF六边形一共有____个内角，____个外角.612n边形一共有____个内角，____个外角.n2n多边形的角

新知探究多边形的对角线连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDEFABCDEABCD从多边形的一个顶点出发，一共可以画几条对角线？

新知探究多边形的对角线ABCDEFABCDEABCD四边形有____条对角线.2五边形有____条对角线.5六边形有____条对角线.94×1÷25×2÷26×3÷2n边形有_______条对角线.

新知探究问题：如何探究多边形的内角和？三角形内角和180°？多边形的内角和

新知探究探究一：四边形的内角和360°回顾三角形内角和的探究过程，对你有什么启示？度量法拼接法推理证明组内交流，分享你的方法，说说你的困惑。

推理论证ABCD已知四边形ABCD，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°已知未知转化ABCD

新知探究已知四边形ABCD，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°ABCD证明：连结AC，在△ABC和△ADC中∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DAC+∠DCA=180°∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DAC+∠DCA=∠B+∠BAD+∠BCD+∠D=360°

新知探究探究二：任意多边形的内角和小组交流讨论各自选用的方法。

新知探究多边形内角和转化若干个三角形的内角和已知未知转化(n–2)·180°（n＞3，n为正整数）多边形内角和定理：除了利用对角线将多边形分割成多个三角形之外，还有其他的分割方法吗？

新知探究你有其他方法证明多边形的内角和吗？P在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得____个三角形.则n边形的内角和等于n个三角形的______减去______.即n·180°–360°=(n–2)·180°试一试n内角和周角

新知探究PP(n–1)·180°–180°=(n–2)·180°(n–1)·180°–180°=(n–2)·180°

新知应用多边形的内角和请根据下图，完成表格.多边形的边数34567…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°…540°34720°5900°n–2(n–2)·180°360°观察表格中的信息，你有什么发现？1.n边形的内角和是180°的倍数.2.每增加一边，多边形内角和就增加180°；每减少一边，多边形内角和就减少180°.

新知探究想一想，对于正多边形来说，又有怎样的结论呢？因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数.正n边形的每个内角度数：

阅读材料“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程.在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式.这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到.当然，“看”出来的数学结论未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究的方向.因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要