【初中 数学】多边形的内角和与外角和第2课时课件 2024--2025学年华东师大版七年级数学下册.pptxVIP

第8章三角形8.2多边形的内角和与外角和2.多边形的外角和

复习巩固1、什么是三角形的外角？2、三角形的外角有几个？3、什么是三角形的外角和？4、三角形的外角和是多少？怎么证明？123CBA

新知引入多边形的外角BDA例：如图四边形∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和.从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？类比三角形的外角概念得出多边形的外角概念

新课探究大家回顾一下三角形的外角和研究思路。∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC=540°，∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°.ABC((((((213方法一：邻补角方法二：作平行线解：过点A作AD∥BC，123CBADE∴∠1=∠EAD，∠3=∠BAD又∵∠2+∠BAD+∠EAD=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°.∴△ABC的外角和等于360°.

类比探究多边形的外角和方法一：邻补角∵(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)=720°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°–(∠5+∠6+∠7+∠8).∵∠5+∠6+∠7+∠8=360°.∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°.BDA∴四边形的外角和为360°.

拓展探究根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和.据此，请将数据填入表格.多边形的边数34567...n多边形的内角和与外角和的总和3×180°=540°...多边形的内角和180°...多边形的外角和360°...720°360°360°900°540°360°1080°720°360°1260°900°360°(180n)°(n-2)180°360°

归纳总结任意多边形的外角和都为360°.即：通过验证可以得出多边形的外角和为n·180°–(n–2)·180°=360°注意：任意多边形的外角和与边数无关！

拓展探究方法二：作平行线（以四边形为例∠4+∠5+∠7+∠8=360°.∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°.ABCDl1l2过点D作l1∥AB,则∠1=∠5，∠2=∠6过点D作l2∥BC,则∠6=∠7，∠3=∠8∴∠2=∠7.

例题讲解例3一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，根据题意，得n·72°=360°.解得n=5.答：这个多边形是五边形.

例4一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？解设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n–2）·180°=5×360°.解得n=12.答：这个多边形是十二边形.例题讲解

思考：正多边形的每个外角是多少度？正n边形的每个外角度数：分析：正多边形的每个内角相等，每个内角+与它相邻的外角=180°所以正多边形的每个外角也相等。

新知应用1.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？解：360°÷45°=8，180°–45°=135°.答：这个多边形是八边形，它的每一个内角是135°.

新知应用2.在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？解：根据多边形的外角和可知，多边形的外角最多可以有3个钝角，所以多边形的内角最多可以有3个锐角.

课堂小结多边形的外角和定理多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关.

拓展应用1.已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7C

拓展应用2.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（）A．外角和减少180° B．外角和增加180°C．内角和减少180° D．内角和增加180°D

拓展应用3.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意，得7x+2x=180，解得x=2