2025年北京市海淀区高三二模（暨期末练习）数学试卷及答案.docx

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数z满足(1+i)/z=i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数∑=()

A.1-iB.-1-iC.1+iD.-1+i

【答案】C

2.已知向量ā=(1,0),b=(x,1),若b??(b?-2a?)=0,则x=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

3.有4辆车停放5个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车与货车甲相邻停放，则共有多少种停放方法?()

A.8B.12C.16D.10

【答案】B

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S_12=63+S_3,a_3+a_12=12,则{an}的公差为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

5.已知函数f(x)=sin(x+π/6)-cosx在区间[0，t]上的最小值为-1/2,则t的最大值为()

A.π/6B.π/3C.5π/6D.4π/3

【答案】D

6.已知点P为直线l:x+y-2=0上的一点,过点P作圆(C(x+1)^2+(y+1)^2=1的切线PA，切点为A,则cos∠PCA的最大值为()

A.√2/4B.√3/4C.√5/4D.√7/4

【答案】A

7.定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则不等式f(x)/(4^(x+1)-17?2^x+4)≥0的解集为()

A.(-2,-1]∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪[-1,0)∪[1,2)

c.(-2,-1]∪{0}∪(2,+∞)D.(-2,-1]∪[0,1]∪(2,+∞)

【答案】D

8.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(b?a0),F为双曲线焦点，O为坐标原点，若直线l交双曲线于两点A、B，满足OA⊥OB，若点O到直线l的距离不小于b，则离心率取值范围是()

A.(1?,√3]B.(√2?,(1+√5)/2]C.(√2?,√3]D.[(1+√5)/2?,√3]

【答案】C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则

A.P(B)=1/3B.P(B∣A)=1/3

C.P(A∣B)=1/2D.A,B相互独立

【答案】AC

10.在棱长为2√3的正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，点E，F分别是棱BC，CC?的中点，下列结论正确的有

A.直线EF与A?B所成的角为π/4

B.经过A，E，F三点的截面面积为27/2

C.若点P满足(BP)?=cos^2θ?(BC)?+sin^2θ?(BB_1)?,其中θ∈R，则三棱锥.D-A_1C_1P体积为定值

D.以B?为球心，4为半径作一个球，则该球面与三棱锥.B_1-ABC表面相交的交线长为3π

【答案】BCD

11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-x,当0x≤1时,f(x)=√x-x+1,则()

A.当2x≤3时,f(x)=√(x-2)-3x+6

B.对任意正实数k，f(x)在区间(k，k+1)内恰有一个极大值点

C.当n为正整数时，f(n)=(2+n-n^2)/2

D.若f(x)在区间(0，k]内有4个极大值点，则k的取值范围是[193/64?,401/100)

【答案】ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

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