2025年高考数学高考数学二轮热点题型技巧全攻略(新高考通用)专题06立体几何中的平行与垂直问题易错点(六大题型)(学生版+解析).docxVIP

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专题06立体几何中的平行与垂直问题易错点

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TOC\o1-1\h\u题型01线段成比例证线面平行 1

题型02线面平行的性质定理证线面平行 3

题型03面面平行证线面平行 4

题型04四点共面问题 6

题型05面面垂直的性质定理应用 7

题型06垂直关系中全等的应用 10

题型01线段成比例证线面平行

【解题规律·提分快招】

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，这也是得到线面平行的一种有力工具。题目中出现比值关系时，可考虑利用比值关系，寻找线线平行，进而得到线面平行。

【典例训练】

一、解答题

1．（24-25高三上·浙江杭州·阶段练习）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线BD和BF上移动，且BM和BN的长度保持相等，记．

(1)证明：平面BCE；

2．（24-25高三上·贵州贵阳·期末）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，若分别为的重心.

(1)求证：平面；

3．（23-24高三下·广东中山·期中）在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,点E在棱PB上，满足,点F在棱PC上，满足要求同学们按照以下方案进行切割：

??

(1)试在棱PC上确定一点G，使得平面，并说明理由；

②若正四棱锥模型的棱长均为6，求直线与平面α所成角的正弦值.

4．（23-24高三下·安徽亳州·期末）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，点在线段上，且为的重心，点在棱上，且，点在棱上，且.

(1)证明：平面平面；

题型02线面平行的性质定理证线面平行

【解题规律·提分快招】

线面平行性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

线∥面线∥线

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行

【典例训练】

一、解答题

1．（24-25高三下·山东·开学考试）如图，在三棱柱中，四边形为正方形，已知，，三棱锥的体积为

(1)设平面CAB与平面的交线为l，证明：

2．（2025高三·全国·专题练习）已知四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于．求证：．

3．（2024高三·全国·专题练习）在圆柱中，是圆的一条直径，是圆柱的母线，其中点与不重合，是线段的两个三等分点，且．若平面和平面的交线为，证明：平面.

4．（2024高三·全国·专题练习）如图，在正三棱柱中，分别为的中点，点满足．

(1)若平面，求；

(2)若与平面所成的角为，求与平面所成角的大小．

5．（2024·湖北黄冈·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，是的中点，．

(1)若平面，求的值以及此时三棱锥的体积；

(2)当时，求直线与平面所成角的正切值．

题型03面面平行证线面平行

【解题规律·提分快招】

文字语言

图形语言

符号语言

面//面

线//面

如果两个平面平行，那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面

【典例训练】

一、解答题

1．（24-25高三下·江苏常州·开学考试）如图，中，分别为的中点，将沿着翻折到某个位置得到.

(1)若点为的中点，求证：平面；

2．（24-25高三上·辽宁鞍山·期末）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，为的中点，为的中点，为的中点，.

??

(1)求证：平面；

3．（2025高三·全国·专题练习）如图，在直角梯形中，，，，把梯形绕旋转至，，分别为，中点．证明：平面；

4．（2024·江苏南通·二模）如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，，为异于的一条母线．

(1)若为的中点，证明：平面；

5．（23-24高三下·安徽·期末）如图①，已知是边长为2的等边三角形，D是的中点，，如图②，将沿边DH翻折至.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

题型04四点共面问题

【典例训练】

一、解答题

1．（24-25高三上·山东济南·期末）如图，在四棱柱中，底面ABCD是矩形平面平面ABCD，点E，F分别为棱的中点.

(1)证明：B，EF四点共面；

2．（24-25高三上·陕西汉中·阶段练习）如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和一个直三棱柱拼接而成，其中，点G为弧的中点，且四点共面．

??

(1)证明：四点共面；

3．（2024高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，．证明：//平面，且，，，四点共面；

4．（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）如图，在多面