20　相似三角形+2025年中考数学一轮专题复习（福建）.pptx

复习20相似三角形;知识点1比例

1．两线段的比：在同一长度单位下，两线段的_____的比叫两

线段的比．

2．成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果，那么这

四条线段a，b，c，d叫成比例线段，简称比例线段．;ad＝bc;对应线段;0.618;知识点2相似三角形

1．性质

(1)相似三角形对应角_____，对应边_______．

(2)相似三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)的比都等于

_______．

(3)相似三角形周长的比等于_______，面积的比等于_________

_____．;2．判定

(1)两角_________的两三角形相似．

(2)两边___________且夹角相等的两三角形相似．

(3)_______________的两三角形相似．;【温馨提示】;知识点3相似多边形

1．性质

(1)对应角相等，对应边_______．

(2)对应边的比、周长的比都等于_______，面积的比等于_____

_________．

2．判定：各对应角相等，各对应边成比例的多边形叫相似多边

形．;知识点4图形的位似

1．定义：如果两个_____多边形每组对应顶点A，A′的连线都

经过__________，且有OA′＝k·OA(k≠0)，那么这样的两个

多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．实际上，k就是两

个相似多边形的相似比．;【温馨提示】

1.位似中心有时在两个对应点之间，有时在两个对应点连线的

延长线上．

2．位似是在相似的基础上要求对应点的连线交于一点，因此位

似是相似的特殊情况．;2．性质

(1)位似图形对应角_____．

(2)位似图形对应边_____(或共线)且成比例．

(3)位似图形对应点的连线或延长线相交于_______．

(4)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

_______；位似图形面积比等于_____________．;3．位似变换与坐标

(1)在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标

都乘同一个数k(k≠0，1)，所对应的图形与原图形_____，位似

中心是_________，它们的相似比为____.

(2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，

相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.;考点1比例线段和平行线分线段成比例;突破4[2023·丽水]小慧同学在学习了比例线段后，发现学习

内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，

感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__．;考点2黄金分割;突破2[2023·开福区二模]我们把顶角为36°的等腰三角形称

为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为.如图，在

△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若BC

＝2，则CD的长为();突破3[2023·达州]如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个

端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割

点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的

距离为cm.(结果保留根号);考点3相似三角形的性质和判定;突破4[2024·广州]如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF.;考点4图形的位似

突破1[2024·浙江]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与

△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的

对应点为A′(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B′的坐标

为()

A．(－4，8)B.(8，－4)

C．(－8，4)D.(4，－8);突破2[2023·遂宁]在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为()

A．(－1，0)

B.(0，0)

C．(0，1)

D.(1，0);突破4[2023·绥化]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与

△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，

点C(a，b)，∠C＝90°，则点C′的坐标为______________．

(结果用含a，b的式子表示);突破5[2022·河池]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2)．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，在第三象限内

画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比

为2∶1，并写出点B2的坐标．;解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作；

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