【初中 数学】实践与探索教案 +2024--2025学年华东师大版七年级数学下册.docxVIP

第六章一次方程组

6.4实践与探索

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一、教材分析

本节课《实践与探索》是华师版初中数学七年级下册第六章第四节的内容．本课在学生学习了二元一次方程组和它的解、二元一次方程组的解法和三元一次方程组及其解法的知识之后，作为本章最后一个小结，主要内容是培养学生学会建立二元一次方程组模型解决问题．通过在解决实际问题的过程中，同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的意识．

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二、学情分析

在本节课的学习中，学生已经掌握了二元一次方程组的相关知识，但在解决不同问题时学生对解题使用方法还不能准确判断．因此，在本节课中通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型．学生学好本节知识，不仅可以解决本章基础问题还能培养学生对数学知识在教学过程中，要采用学生多练，多思考，教师要主动引导学生总结归纳解题的方法和规律．

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三、教学目标

1．通过对实际问题的探索与解决，逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力．

2．学会用二元一次方程组解决简单的实际问题．

3．通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型．

4．通过在解决实际问题的过程中，同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的意识．

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四、教学重难点

重点：学生积极参与讨论和探究问题．

难点：用二元一次方程组解决简单的实际问题．

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五、教学过程

复习回顾

通过前面的学习，你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？其中什么是关键？

师生活动：采用教师问学生答．

设计意图：让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习，为本节课作铺垫．

探究新知

活动一：建立二元一次方程组模型解决几何问题

问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面．如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？

师生活动：请同学们独立思考，试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题进行方法.

追问：

1.本题有哪些已知量？

(1)共有白卡纸20张；

(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；

(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套．

2.求什么？

用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？

3.若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？（2x个盒身，3y个盒底盖）

4.找出2个等量关系.

(1)用做盒身的白卡纸张数＋用做盒底盖的白卡纸张数＝20；

(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套．

根据题意，得x+y=20

解这个方程组，得x

由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料．

问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如下图所示的正方形，咳，怎么中间还留有一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！

你能求出这些长方形的长和宽吗？

1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？

（根据矩形的对边相等，得3x=5y）

2.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？

(显然有x+2=2y)

这样就得到方程组3

解这个方程组，得x=

8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2

大正方形的面积=(x+2y)

484?480=4(mm2)=22

因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形．

师生活动：在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励．鼓励学生进行质疑和大胆创新．

设计意图：引导学生认真审题，并找出等量关系．

应用新知

活动二：建立二元一次方程组模型解决实际问题

例1：某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．

解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元．根据题意，得

x+y+88=538x

化简，得x+y=450

解得x=250

答：甲种商