人教版新课程标准高中数学选秀一-1.4 空间向量的应用 (28)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第一章空间向量与夹角问题(1)

立体几何中的角度问题

教学目标

1.理解线线、线面夹角的含义

2.掌握用向量法求线线、线面夹角的

方法

3.掌握向量夹角与所求线线角、线面

角的关系

立体几何中的向量方法——求直线与直线所成角

一、两异面直线所成的角

例1如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中

点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）

√

解建立如图所示的空间直角坐标系，

设正方体的棱长为2，则B1(2,2,2)，M(1,1,0)，D1(0,0,2)，N(1,0,0)，

(1)确定两条异面直线的方向向量.

(2)确定两个向量夹角的余弦值的绝对值.

(3)得出两条异面直线所成的角.

探索新知

例2如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)A-BCD中，M，N分

别为BC，AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值．

A

N

B

D

M

C

一、两直线所成的角

例2如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)A-BCD中，M，N

分别为BC，AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值．A

解：化为向量问题

N

B

D

M

C

直线与平面所成角

转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角

问题1：直线AB与平面α所成的角是∠ABC

问题2：向量BA与平面α的法向量所成的角是∠BAC

A

∠ABC和∠BAC之间什么关系互余

即sin∠ABC=cos∠BAC

C

B

直线与平面所成角

转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角

设直线AB与平面α所成角为θ，直线AB的方向向量为

平面α的法向量为A

θC

B

二、直线和平面所成的角

例3如图，在三棱锥0－ABC中，OA,OB,OC两两垂直，OA＝OC＝3，OB=2

求直线0B与平面ABC所成角的正弦值.

二、直线和平面所成的角

【悟】利用平面的法向量求直线与平面夹角的基本步骤

(1)建系求有关点的坐标；

(2)求直线的方向向量u.

(3)求平面的法向量n.

课堂小结

1.知识点：(1)两直线所成的角.