2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案（夺分金卷）.docxVIP

2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及参考答案（夺分金卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为 （）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

解析：B

2．（2012陕西文）设向量=(1.)与=(-1,2)垂直,则等于（）

AB C．0 D．-1

答案：C

解析：,,,故选C.

3．对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：，运算“”为：，设，若则

A.B.C.D.(2006广东)

由得,

所以,故选B.

解析：

4．定义集合运算：设,，则集合的所有元素之和为()

A．0B．2C．3D．6（2008江西理）2．（文科2）

答案：D

解析：（解析）D因。

5．(2005湖北文)双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）

A． B． C． D．

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

6．直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是▲．

解析：

7．若，则▲．

答案：4

解析：4

8．已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则eq\r(x2＋y2＋2x－4y＋5)的最大值为

解析：

9．函数的导数是▲.

答案：1+

解析：1+

10．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是.

解析：

11．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,满足（），则．

（第

（第31题图）

解析：

12．已知P是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是。

答案：；

解析：；

13．设ｉ为虚数单位，复数z=1+ｉ,z=a+2i(a∈R),若是实数，则a=_____

答案：2

解析：2

14．离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_______。

解析：

15．根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是

解析：

16．已知一个等差数列的公差则a１＝.

答案：294-6

解析：294-6

17．函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围是．

解析：

18．抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则此抛物线的方程为▲．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．（本小题满分16分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（2）判断并证明的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

解析：(1)由得

分

检验:时,

对恒成立,即是奇函数.

(2)判断:单调递增

证明:设则

即

又即，即，即

在上是增函数

(3)是奇函数

不等式

在上是增函数

对任意的，不等式恒成立

即对任意的恒成立

即对任意的恒成立

时,不等式即为恒成立,合题意;

时,有即

综上:实数的取值范围为

20．（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（第22题图）ABCA1B1

（第22题图）

A

B

C

A1

B1

C1

（2）求二面角平面角的余弦值．

解析：如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系．

（第22题图）ABCA1B1C1则，，，

（第22题图）

A

B

C

A1

B1

C1

，．

（1）因为，

所以异面直线与夹角的余弦值为．

…………4分

（2）设平面的法向量为，

则即

取平面的一个法向量为；

设平面的法向量为，则即

取平面的一个法向量为；

则，

所以二面角平面角的余弦值为．…………10分

21．（本小题满分16分）

若数列的前项和为，且满足等式.

（1）求数列的通项；

（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；

（3）令，记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：．

解析：（1）当时，，则.

又，所以，两式相减得，