2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷第四章 数列.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷第四章数列

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知数列，，，，，…，则该数列的第100项为（????）

A． B． C． D．

2．在数列中，，且，则（????）

A． B． C．2 D．1

3．记为等差数列的前n项和，已知，则（????）

A．0 B． C． D．2

4．已知等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（????）

A． B． C． D．

5．已知为等差数列，则（????）

A．126 B．144 C．162 D．180

6．已知等比数列的前项和为，且，则（????）

A．3 B． C．2 D．

7．2024年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则如下：将一天内购物不少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3除余1，也能被4除余1的顾客可以获得春联1对，否则不能获得春联．若某天符合条件的顾客共有2000人，则恰好获得1对春联的人数为（????）

A．167 B．168 C．169 D．170

8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列的前n项和为Tn，若对于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，则实数k的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列有关数列的说法正确的是（????）

A．数列，0，4与数列4，，是同一个数列

B．数列的通项公式为，则110是该数列的第11项

C．在数列第8个数是

D．数列的一个通项公式为

10．已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，等比数列的首项为，公比为q，前n项和为，下列说法正确的有（????）

A．若，则存在正整数n使得且

B．若，则有最小值无最大值

C．数列是单调递增数列的一个充分不必要的条件是

D．对于任意正整数n恒成立

11．已知正项数列是递增的等差数列，是公比为的等比数列，且满足，，则（????）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知等差数列的前项和分别为，且，则.

13．在正项等比数列中，已知，则．

14．设为数列的前项积，若，其中常数，则（结果用表示）；若数列为等差数列，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．数列满足，．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求数列的通项公式．

16．已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

17．设数列的前项和为，已知，且为等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求的前项和.

18．设数列的前n项和为，且对任意，都有，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)当时，设，数列的前n项和为，求证：．

19．已知数列的前n项和为，若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“X数列”．记，称数列为的“余项数列”．

(1)若的前四项依次为，试判断是否为“X数列”，并说明理由；

(2)若，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；

(3)已知的正项数列为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明．