2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷第四章 数列（解析版）.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷第四章数列

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知数列，，，，，…，则该数列的第100项为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】化简数列，得出数列的第项为，进而求得第项的值，得到答案.

【详解】由数列，可化为数列，

可得数列的第项为，所以第项为.

故选：C.

2．在数列中，，且，则（????）

A． B． C．2 D．1

【答案】A

【分析】根据数列的递推公式，发现规律，即数列为周期数列，然后求出即可.

【详解】；

则;

;

数列为周期数列，周期为3.

当时，当时.

.

故选：A.

3．记为等差数列的前n项和，已知，则（????）

A．0 B． C． D．2

【答案】D

【分析】由结合等差中项的性质可得，结合已知求出公差，进而求得的值.

【详解】等差数列中，，则，

因此公差，所以.

故选：D

4．已知等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设等比数列的公比为，根据等差中项的性质得到，即可求出，再根据等比数列求和公式计算可得.

【详解】设等比数列的公比为，

又，，成等差数列，所以，

即，所以，即，

所以.

故选：D

5．已知为等差数列，则（????）

A．126 B．144 C．162 D．180

【答案】C

【分析】利用等差数列的通项公式和等差中项求解即可.

【详解】设等差数列的公差为d，

由，解得，

由，解得，

所以，

所以，

所以

故选：

6．已知等比数列的前项和为，且，则（????）

A．3 B． C．2 D．

【答案】A

【分析】由递推关系求解．

【详解】由题意有，

又由当时，，

必有，解得，

有．

故选：A

7．2024年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则如下：将一天内购物不少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3除余1，也能被4除余1的顾客可以获得春联1对，否则不能获得春联．若某天符合条件的顾客共有2000人，则恰好获得1对春联的人数为（????）

A．167 B．168 C．169 D．170

【答案】A

【分析】将能被3除余1且被4除余1的正整数按从小到大排列所得的数列记为，根据题意结合等差数列的通项求出其通项公式，进而可得出答案.

【详解】将能被3除余1且被4除余1的正整数按从小到大排列所得的数列记为，

则既是3的倍数，也是4的倍数，

故为12的倍数，所以是首项为0，公差为12的等差数列，

所以，

令，即，且，解得，

且，又，所以恰好获得1对春联的人数为167．

故选:A

8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列的前n项和为Tn，若对于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，则实数k的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先求得，然后利用裂项求和法求得，进而求得的取值范围.

【详解】依题意，

当时，，

，两式相减并化简得，

所以数列是首项为，公比为的等比数列，.

，

所以

，

所以的取值范围是.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列有关数列的说法正确的是（????）

A．数列，0，4与数列4，，是同一个数列

B．数列的通项公式为，则110是该数列的第11项

C．在数列第8个数是

D．数列的一个通项公式为

【答案】BCD

【分析】根据数列的概念判断A，应用通项公式计算判断B，应用已知项求出通项公式计算判断C，D.

【详解】对于A，数列中的项与顺序有关，

故数列与数列是两个不同的数列，故A错误；

对于B，令，解得或（舍去），

故110是该数列的第11项，故B正确；

对于C，数列，的一个通项公式是，

故第8个数是，故C正确；

对于D，数列的一个通项公式为，故D正确.

故选：BCD.

10．已知等差数