2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷第六章 平面向量及其应用(A3版）.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷第六章平面向量及其应用

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知向量，若，则（????）

A． B．20 C． D．

2．设、、三点不共线，则“与的夹角是钝角”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（????）

A． B．

C． D．

4．已知向量，，，若与垂直，则实数λ的值为（????）

A． B． C． D．

5．在中，，则（????）

A．3 B．5 C．6 D．10

6．已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（????）

A． B．5 C．3 D．

7．若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积,则

A． B． C． D．

8．如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东、B点北偏西的D点有一艘船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点最快所需时间为（????）

A．0.2小时 B．0.3小时 C．0.5小时 D．1小时

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，则（????）

A． B．向量的夹角为

C． D．在方向上的投影向量是

10．在中，记角的对边分别为，则（???）

A．若，，，则解此三角形有两解

B．若为锐角三角形，则

C．的充要条件为

D．若，则为等腰直角三角形

11．已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（????）

A．若为的垂心，，则

B．若为锐角的外心，且，则

C．若，则点的轨迹经过的重心

D．若，则点的轨迹经过的内心

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知向量，不共线，如果，，，则共线的三个点是.

13．已知向量满足，则．

14．在中，是的角平分线，且交于.已知，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知向量.

(1)若向量与共线，求实数的值；

(2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

16．在中，内角的对边分别为，且．

(1)求A：

(2)若，的面积为，求的周长．

17．与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔，是世界第一高佛塔，是常州标志性建筑之一，也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学习小组去测量天宁宝塔的高度，该小组同学在塔底的东南方向上选取两个测量点与，测得米，在、两处测得塔顶的仰角分别为，（如图），已知.

(1)请计算天宁宝塔的高度（四舍五入保留整数）；

(2)为庆祝某重大节日，在塔上A到处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.知米，塔高直接取（1）的整数结果，市民在塔底B的东南方向的处欣赏“灯光秀”（如图），请问当为多少米时，欣赏“灯光秀”的视角最大?（结果保留根式）

18．在梯形中，，满足．

(1)求的大小；

(2)若，且，，求的面积；

(3)若，，，动点，分别在线段，上运动，且，，求的最小值．

19．设的内角，，所对的边分别为，，，且，．

(1)求角；(2)点为边的中点，若，求的面积；

(3)如图所示，点是外一点，若，且，记的周长为，求的取值范围．