2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷A 第十章 三角恒等变换.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷A第十章三角恒等变换

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．的值等于（??）

A． B． C． D．

2．将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（????）

A． B． C． D．

3．若cos（）=，则sin2θ=（）

A． B． C． D．

4．设，且，，则（????）

A． B． C． D．或

5．中若有，则的形状一定是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．等腰直角三角形

6．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（????）

A． B．

C． D．

7．已知，则

A． B． C． D．

8．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列选项中，与的值相等的是（????）

A． B．

C． D．

10．（多选题）若，则下列不等式中不一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知向量.则函数下列说法正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．函数在区间上最小值为，此时.，

C．的最大值为

D．为的一个零点

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若，则.

13．．

14．露天电影就是在室外放的电影，在我国七十年代开始流行，观看者不需要买票，可以随意进场观看.已知某地在播放露天电影，幕布上、下边缘距离为d米，幕布的下方边缘距离观众水平视线上方a米，为使看电影时的视角（即从幕布上、下边缘引出的光线在人眼光心处所成的夹角）最大，应坐在距离幕布米处.（用a，d表示）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．设都是第二象限的角，已知.

(1)求的值；

(2)求的值.

16．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在上的值域.

17．如图，在平面直角坐标系中，以轴非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点和，已知点的坐标为.

(1)若，求点的坐标；

(2)若将角的终边按逆时针方向旋转至第一象限，且为锐角，，求的大小.

18．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记，

??

(1)请用来表示平行四边形的面积；

(2)若.

①求平行四边形面积的最大值，以及面积最大时角的值；

②记（其中），求的取值范围.

19．已知函数的最小正周期为．

(1)求的解析式；

(2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围；

(3)若函数在上有3个零点,求的取值范围．