2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷A 第十章 三角恒等变换（解析版）.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷A第十章三角恒等变换

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．的值等于（??）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.

【详解】由题得原式=.

故选D

【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

2．将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据任意角三角函数的定义，求得的正弦值与余弦值，利用余弦的差角公式，可得答案.

【详解】由点在单位圆上，则，解得，

由锐角，即，则，

故，

.

故选：A.

3．若cos（）=，则sin2θ=（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由三角函数的诱导公式，化简得，即可求解.

【详解】因为，

又由，故选A.

【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中利用三角函数的诱导公式和余弦函数的倍角公式，准确化简运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4．设，且，，则（????）

A． B． C． D．或

【答案】A

【分析】根据两角和与差的余弦公式，结合角度的范围求解即可

【详解】因为，，所以，.易知，，，则，故.

故选：A

5．中若有，则的形状一定是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【分析】利用三角函数恒等变换公式对原式化简变形可得结论

【详解】由，得，

所以，

所以，

所以，

所以，

因为，所以，

所以，因为，所以，

所以为直角三角形，

故选：B

6．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin54°.

【详解】正五边形的一个内角为，则，，

，所以．

故选：C.

7．已知，则

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】利用两角和的正弦函数化简求得，再利用诱导公式，即可求解，得到答案.

【详解】因为，

所以，

整理得，即，

所以，故选B.

【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

8．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用两角差的正弦公式结合已知条件可求出、的值，利用切化弦可得出的值，利用两角和的正弦公式可求得的值，利用二倍角的余弦公式可求得，据此可求得所求代数式的值.

【详解】由可得，

所以，，

，

所以，，

因此，.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列选项中，与的值相等的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】求出的值，进而利用二倍角的正弦求值判断A；利用两角和的余弦求值判断B；利用二倍角的余弦求值判断C；利用二倍角的正切求值判断D.

【详解】因为，

对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，因为，可得，故D正确.

故选：ABD.

10．（多选题）若，则下列不等式中不一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】由可得，从而有，由此可得B一定成立，C一定不成立，再通过