2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷A第七章复数.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷第七章复数

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（????）

A．且 B．

C． D．或

2．已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．如图，正方形OABC中，点A对应的复数是，则顶点B对应的复数是（????）

A． B． C． D．

4．已知，i是虚数单位.若则（????）

A． B．1 C．2 D．3

5．定义运算，则符合条件（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知复数满足，，则（????）

A．3 B． C． D．

7．已知复数z在复平面内满足，则复数对应的点Z的集合所形成图形的面积为（???）

A． B． C． D．

8．如果复数z满足，那么的最小值是（???）

A．1 B． C．2 D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若z是非零复数，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，且为复平面内的原点，则（????）

A．的虚部为

B．为纯虚数

C．

D．以为三边长的三角形为钝角三角形

11．已知方程，则下列说法正确的是（????）

A．若方程有一根为0，则且

B．方程可能有两个实数根

C．时，方程可能有纯虚数根

D．若方程存在实数根，则或

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知复数(为虚数单位)，且是实数，则实数的值为．

13．复平面内的点、、，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点对应的复数为.

14．若非零复数满足，则的值是.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知复数．

(1)若z是实数，求实数m的值；

(2)若z是虚数，求实数m的取值范围；

(3)若z是纯虚数，求实数m的值．

16．已知复数满足，的虚部是2.

(1)求复数；

(2)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值；

(3)若复数的实部大于0，设在复平面上的对应点分别为，求△ABC的面积.

17．已知关于的方程有实数根.

(1)求实数的值；

(2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值.

18．设z1是虚数，z2＝z1是实数，且﹣1≤z2≤1．

（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；

（2）若ω，求证ω为纯虚数；

（3）求z2﹣ω2的最小值．

19．已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.

(1)若为纯虚数，求；

(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.

①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；

②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.