2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷B 第十章 三角恒等变换（解析版）.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高一年级单元测试卷B第十章三角恒等变换

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】先根据诱导公式将变形为，然后根据两角和的余弦公式求解出结果.

【详解】由题意，，

所以原式．

故选：C．

2．（???）

A．2 B．4 C． D．

【答案】B

【分析】将转化为并展开即可求解.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：B.

3．已知,则（????）.

A． B． C． D．0

【答案】A

【分析】将代入中得到关于的二次方程解出即可.

【详解】解:由题可得,

解得（舍去）或.

故选:A

4．已知，是方程的两根，且，，则的值为

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【解析】利用韦达定理写出的值，再求得的值，并由此求得的值.

【详解】由于，是方程的两根，所以，所以同时为负数，且，又因为，，，所以，故，故选A.

【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查两角和的正切公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.

5．函数|在区间（，）内的图象是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】分类讨论去绝对值符号，化简函数式结合正弦函数与正切函数的图象即可判定.

【详解】当时，，

∴，

当时，，

∴，

由选项可判定B选项图象正确.

故选：B

6．设，，，则有（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质判断即可.

【详解】，

，

，

因为在上单调递增，

所以，故.

故选：C.

7．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为，，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设大的正方形的边长为1，由已知可求小正方形的边长，可求cosα﹣sinα=，sinβ﹣cosβ=，且cosα=sinβ，sinα=cosβ，进而利用两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．

【详解】设大的正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形面积之比为9：25，

可得：小正方形的边长为，

可得：cosα﹣sinα=，①sinβ﹣cosβ=，②

由图可得：cosα=sinβ，sinα=cosβ，

①×②可得：=cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαcosβ﹣sinαsinβ=sin2β+cos2β﹣cos（α﹣β）=1﹣cos（α﹣β），

解得：cos（α﹣β）=．

故选D．

【点睛】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．

8．已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先化简函数，然后根据图像的变换得函数的解析式，通过判断得，同时令取得最大值或最小值时，，再结合函数的图像，即可求得的最大值.

【详解】

．将图象向右平移至个单位长度，

再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数，可得，

所以，，

∴，同时令取得最大值或最小值时，．当，时，，

根据函数的图象可知的最大值为个周期的长度，即

故选：C.

【点睛】关于三角函数解析式的化简，一般先利用诱导公式或者和差公式展开将解析式化为同角，然后利用降幂公式对函数进行降次处理，最后利用辅助角公式代入化简，最终将解析式化为的形式.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列计算正确的是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】根据三角函数的二倍角的余弦和正切公式计算，即可判断A，C；根据同角的三角函数关系以及诱导公式和二倍角公式化简可判断B；由