第93讲：概率与统计的综合应用（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

93第讲概率与统计的综合应用

必考题型全归纳

1题型一：决策问题

5182(2024·甘肃兰州·高三兰化一中校考期中)据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校

考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门

考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀

112

的概率均为，若该考生报考乙大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，n，其中0

365

n1．

1

(1)若n=，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀

3

的概率；

(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的

期望为依据作出决策，该考生更希望进入甲大学的面试环节，求n的范围．

5183(2024·全国·高三专题练习)2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专

业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中

的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队

获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场

21

比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为p，其中

32

2

p．

3

(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分

别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应

该安排乙还是丙与甲进行比赛？

(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金6万元，负队获奖

金3万元；若平局，两队各获奖金3.6万元．在比赛前，已知业余队采用了(1)中的最优决

策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望EX的



取值范围．

5184(2024·江西吉安·高三吉安三中校考阶段练习)2020年以来，新冠疫情对商品线下零售

影响很大．某商家决定借助线上平台开展销售活动．现有甲、乙两个平台供选择，且当每

件商品的售价为a(300≤a≤500)元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽

取100天的日销售量统计如下，

商品日销售量(单位：件)678910

甲平台的天数1426262410

乙平台的天数1025352010

假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销

售量互不影响，

(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3

天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；

(2)已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平

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