2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学校九年级下学期中考一模数学试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学校九年级下学期中考一模数学试卷

一、单选题

(★)1.实数的相反数是（）

A．5

B．

C．

D．

(★★)2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是()

A．

B．

C．

D．

(★)5.在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（）

A．3sin35°

B．

C．3cos35°

D．3tan35°

(★★)7.方程的解为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.数学里，通常把式子叫做二阶行列式，并规定它的运算法则为，如，那么计算的结果为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，弦垂直于的直径，垂足为H，且，，则的长为（）

A．

B．2

C．3

D．4

(★★)10.某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）

A．14分钟

B．12分钟

C．9分钟

D．7分钟

二、填空题

(★★)11.据统计，年春节期间，哈尔滨累计接待游客约人次，将这一数据用科学记数法表示为______．

(★★)12.在函数中，自变量的取值范围是________________．

(★★)13.把多项式x3﹣4x分解因式的结果为_______．

(★★)14.不等式组的解集是______．

(★★★)15.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数是_____个．

(★★)16.抛物线的最大值为______．

(★★)17.一个扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是______．

(★★)18.如图，铁道口的栏杆短臂长米，长臂长米，当短臂端点下降米，长臂端点升高______米．

(★★)19.在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______．

(★★★)20.已知四边形，若，则______．

三、解答题

(★★★)21.先化简，再求值：，其中．

(★★★)22.如图，再的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，有线段，点均在小正方形的顶点上．

(1)画一个以为底的等腰，使点在小正方形的顶点上；

(2)再在内画一个以为底的等腰，使在小正方形的顶点上，连接，并直接写出线段的长．

(★★★)23.某数学小组将课外书大概分四类：“文学名著”“科普”“人文社科”和“猎奇类”，在校内对你喜欢读的一类书进行调查，随机调查了若干人（每名学生必选一种且只能从这四项中选择一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

(1)求本次共抽查了多少名学生；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该学校共有2000名学生，请你估计最喜欢读“猎奇类”书的学生有多少名？

(★★)24.已知：四边形中，为对角线，，，．

（1）如图，求证：四边形是矩形．

（2）如图，将沿着对角线翻折得到，交于点，请直接写出图中所有的全等三角形．

(★★★)25.剑桥三中某班为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买支钢笔和支自动铅笔共需元，购买支钢笔和支自动铅笔共需元．

(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元？

(2)经协商，如果该班级需要自动铅笔的支数是钢笔的支数的倍，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不大于元，那么该班级最多可购买多少支该