专题10.1 分式（2大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（苏科版）（解析版）.docx

专题10.1分式（2大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识点归纳与题型目录】

【知识点1】分式的概念

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.

【知识点2】分式有意义，无意义或等于零的条件

1.分式有意义的条件：分母不等于零.

2.分式无意义的条件：分母等于零.

3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.

题型目录

【题型1】分式的判断..........................................................1

【题型2】分式有意义条件......................................................3

【题型3】分式无意义的条件....................................................4

【题型4】分式值为零的条件....................................................5

【题型5】按要求构造分式......................................................7

【题型6】分式的规律性问题....................................................8

【题型7】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围.............................11

【题型8】求使分式值为整数时未知数的整数值...................................13

【题型9】直通中考...........................................................15

【题型10】拓展延伸..........................................................16

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】分式的判断

【例1】（2024·广东广州·一模）给出6个整式：，，，，，．

（1）从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；

（2）从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．

【答案】（1）选择两个整式为：，，组成的分式为：；（2）选择两个整式为：，，

【分析】本题考查整式的运算．

（1）根据题意，选择两个整式组成一个分式即可；

（2）根据题意，选择的两个整式乘法运算不含1次项即可．

解：（1）解：选择两个整式为：，，组成的分式为：；

（2）选择两个整式为：，

其乘法运算：

．

【变式1】1．（24-25八年级上·河南新乡·期末）下列代数式中，是分式的为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了分式的定义，即一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．据此解答即可．

解：A．是整式，不符合题意；

B．是整式，不符合题意；

C．是整式，不符合题意；

D．是分式，符合题意；

故选：D．

【变式2】（23-24八年级下·江西九江·阶段练习）若，且，则分式．

【答案】2024

【分析】本题考查了等式的性质，分式的定义，正确化简是解题的关键．利用，且，求出即可．

解：∵，且，

∴，

∴，

故答案为：2024．

【题型2】分式有意义条件

【例2】（2024八年级上·全国·专题练习）x取何值时，下列分式有意义：

（1） （2） （3）．

【答案】（1）；（2）；（3）x为任意实数

【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零时分式有意义是解题的关键．

（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；

（2）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；

（3）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．

解：（1）解：要使有意义，

得．

解得，

当时，有意义；

（2）解：要使有意义，得．

解得，

当时，有意义；

（3）解：要使有意义，得．

而对任意实数，，

所以，x为任意实数，有意义．

【变式1】（24-25八年级下·全国·期末）下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（??）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件分析四个选项哪个方式分母不为零，进而可得答案．

解：A、，，则，无论取何值，分式都有意义，故此选项符合题意；

B、当时，分式分母，分式无意义，故此选项不符合题意；

C、当时，分式分母，分式无意义，故此选项不符