专题10.2 分式的基本性质（4大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（苏科版）（原卷版）.docx

专题10.2分式的基本性质（4大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识点归纳与题型目录】

【知识点1】分式的基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.

【知识点2】分式的变号法则

对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.

【知识点3】分式的约分，最简分式

与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.

【知识点4】分式的通分

与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

知识点与题型目录

【题型1】判断分式变形是否正确................................................2

【题型2】求使分式变形成立的条件..............................................2

【题型3】利用分式的基本性质判断分式值的变化..................................2

【题型4】将分式的分子分母各项系数化为整数....................................3

【题型5】最简分式............................................................3

【题型6】约分................................................................3

【题型7】最简公分母..........................................................4

【题型8】通分................................................................4

【题型9】直通中考............................................................4

【题型10】拓展延伸...........................................................4

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】判断分式变形是否正确

【例1】（2024·广东河源·二模）已知，，且，求证：．

【变式1】（24-25八年级上·湖北武汉·期末）下列等式中，从左向右的变形不正确的是（????）

A． B．

C． D．

【变式2】（23-24九年级上·山东济南·阶段练习）在括号里填上适当的整式：

（1）；． （2）；．

（3）．．

【题型2】求使分式变形成立的条件

【例2】（23-24八年级上·全国·单元测试）当取何值时，等式成立？

【变式1】（22-23八年级下·河北邯郸·期末）若，则x应满足的条件是（???）

A． B． C．且 D．或

【变式2】（23-24八年级下·山西朔州·阶段练习）若成立，则的取值范围是．

【题型3】利用分式的基本性质判断分式值的变化

【例3】（2024八年级上·全国·专题练习）在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：

①，②．

小刚说：“①，②两式都是对的．”

小明说：“①，②两式都是错的．”

他们两人的说法到底谁对谁错？为什么？

【变式1】（24-25八年级上·云南昆明·期末）把分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（）

A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．不变

【变式2】（24-25八年级上·江苏南通·期末）若分式的值为8，当，都扩大为原来2倍后，所得分式的值是．

【题型4】将分式的分子分母各项系数化为整数

【例4】（2025七年级下·全国·专题练习）不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的第一项的系数化为正数，且各项系数不是整数的要化为整数．

（1）； （2）．

【变式1】（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果是（???）

A． B． C． D．

【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）不改变分式的值，使的分子与分母中各项系数都为整数，化简的结果为．

【题型5】最简分式

【例5】（23-